Propriété du centre de gravité

Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas a finir . Voici l'énoncé:

ABC est un triangle quelconque, de centre de gravité G .
A' , B' et C' sont les milieux respectifs des cotés [BC],[CA] et [AB]
1°)
a)Justifier rapidement l'égalité:

AG*=2/3 AA'*

En déduire la valeur du nombre k

tel que GA*= k GA'*
b)Monter alors l'égalité:

GA* + GB* + GC* =0*

2°)a)Soit M un point quelconque du plan.
Montrer que l'on a :

MA*+MB*+MC*=3 MG*

b) Démonterer que si, le point M vérifie:

MA*+MB*+MC*=0*
alors M est le centre de gravité du triangle ABC.

Peut être que ce sujet a déjà été posté mais je ne vois pas comment démontrer la question 2 b). Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Désolé je n'ai pas su mettre les flèches des vecteurs mais ce sont tous de vecteurs s'il sont marqués de *

Bonsoir,

Que donne la relation : MA*+MB*+MC*=3 MG*
si MA*+MB*+MC*=0* ?

cela donne 3MG* =0 ... mais je ne vois pas où cela me mène

Si le vecteur est nul, que peut-on dire des points M et G ?

Qu'ils sont confondus

Oui,
donc M est ....

le centre de gravité... donc si je résume je dois dire que MA* +MB* +MC* = 3MG* et si MA*+MB*+MC*=0* alors 3MG* =0 donc les points M et G sont confondus , M est donc le centre de gravité

C'est correct.

Merci beaucoup !!