Factorielle - nombre de zéros à la fin de 3!!!

par combien de "0" se termine l'écriture de 3!!!?
(suite aux 3 premières réponses, je précise que l'on ne compte pas les zéros après la virgule, et qu'il y a quand même quelques points d'exclamation, donc un peu de documentation sera nécessaire)

Merciiii

Salut

3! = 6
3!! = 6! = 720
3!!! = 720! = 720×719×718×...×1

On peut compter un zéro à la fin de ce nombre pour chaque "couple" de multiplication par un multiple de 2 et un multiple de 5 (car 2×5=10).

720! contient un grand nombre de facteurs multiples de 2 et un peu moins de facteurs multiples de 5. Le nombre de facteurs multiples de 5 inférieurs ou égaux à 720 devrait donc te donner le nombre de 0 à la fin de 720!

Attention aux multiples de $5^n$

Tu comprends ?

Cela me mène sur des pistes merci je suis lancée , cependant je n'ai pas très bien compris la fin .. Les multiple de 5 et de deux sont assez simples a trouver ( fini par un 5 ou zero ; et fini par un nombre pair ) cependant pourquoi avez vous rajouté une exception ? avec 5^n

Le facteur 25=5² multiplié par 2 multiples de 2 va donner 100 et rajoute donc 2 zéros.

Ah oui d'accord , et avez vous une technique, une formule pour que je puisse trouvai tous les multiples ? J'ai plusieurs idées mais elles me paraissent bien trop longues

Il y a deux multiples de 5 par dizaine.
Les cas particuliers sont les nombres $5^n$ ≤720