Résoudre dans C des équations

Bonjour , je dois résoudre dans $mathbb{C}$ les équations ou le système proposé . On donnera z et z ' sous forme algébrique a + ib . Je voudrais savoir si mes réponses sont justes .

iz + 1 - i =0 <=> z=-1
( 1+3i ) z = 1+ z <=> z=1/3i
3)z² - (1+i)² = 0 <=> z= $s q r t$ 2i)
4)z²+4 = 0 impossible
5)z²-4 = 0 <=> z= -2 ou z =2
Je vous remercie d'avance .

Bonjour

non, z est un complexe non réel
on écrit plutôt 1/(3i) sous la forme -i/3, obtenue en multipliant haut et pas par i, pour éviter d'avoir un dénominateur non-réel.
non
raisonne en complexe et pas en réels : l'équation est possible, c'est d'ailleurs exactement ce que permet le nombre i, solution de z² + 1 =0.
ok

Pour la 1) i z +1 - i = 0
<=> iz = i-1
<=> z = (i-1) / i mais on peut simplifier les i non ?

Salut zari,

Pour la 1), oui on peut simplifier par i, mais sans doute pas comme tu l'as fait... Détaille-nous la suite de ton calcul.
Pour la 3) utilise une identité remarquable.

Donc pour la 1) i z + 1 -i =0
<=> i z = -1 +i
<=> z = (-1 + i) / i
<=> z= -1

Ah je crois voir ton erreur... Attention il y a des règles de calcul à respecter, ce n'est pas parce que tu vois i en haut et en bas que tu peux les enlever comme ça !
Ici le plus simple est sans doute de multiplier numérateur et dénominateur par i, pour éliminer le i du dénominateur...

je trouve donc z= (-i-1)/(-1)

donc i +1

C'est ok ! Je te laisse attaquer le 3) !

Pour la 3) je trouve z = -1-i ou z=1+i

ça marche !
Il ne te reste plus que la 4)

Pour la 4) je trouve z=4i ou z=-4i

ah non toujours pas, car (4i)² = -16.

je vois pas alors

Tu cherches un nombre dont le carré est -4...
Si tu cherchais un nombre dont le carré est 4, tu ne dirais pas 4...

C'est donc z= 2i