problème de fonction, tangente et position courbe par rapport à la tangente

Bonjour,
J'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre entièrement. Voici l'énoncé partiel :
On me donne les éléments suivants :
Courbe C de la fonction f définie sur R par f(x) = (x²-1)/(x²+1).

On me demande d'étudier les limites (j'ai trouvé 1 en plus l'infini et moins l'infini). Justifier que C admet une asymptote : j'ai trouvé y = 1 ; un axe de symétrie : j'ai trouvé x = 0. J'ai aussi calculé la dérivée pour étudier le sens de variation : décroissante sur moins l'infini 0 et croissante sur 0 plus l'infini. (la dérivée est (4x)/(x²+1)².
Je pense avoir réussi jusqu'ici.
Déterminer l'équation de la tangente T à C au point A (1,0) ; j'ai trouvé y = x -1
puis étudier la position de C par rapport à T. C'est ici que je bloque. J'ai fait :
((x²-1)/(x²+1)) - (x-1) et je trouve (-x^3 + 2x² - x)/(x²+1) ; je ne comprends pas comment trouver la position de C par rapport à T. Merci de m'aider.

Salut sophie,

Il faut que tu détermines le signe de : $x^3$ +2x²-x)/(x²+1),
pour ça il faut que tu étudies le signe du numérateur et celui du dénominateur (mais ça c'est vite fait), et pour le numérateur, il faut que tu factorises ton expression...

Merci pour votre réponse. Si j'ai bien compris, je dois faire un tableau de signe. Et auparant factoriser le numérateur ainsi : x(-x² + 2x -1).
J'obtiens un polynome du second degré. Je calcule le discriminant qui est égal à 0. La racine est + 1. est-ce cela ?

je bloque carrément ; je ne comprends pas du tout. J'ai affiché tout cela sur ma calculette et rien ne "colle". Ai-je fait des erreurs plus haut ? Merci de me repréciser tout cela.

Qu'est-ce qui ne colle pas sur la calculatrice ? A priori je ne vois pas d'erreurs dans ce que tu as fait...

Quand j'étudie la position de la courbe par rapport à la tangente, sur le graphique de la calculette, je trouve que ma courbe doit être au dessus de la tangente sur moins l'infini - 0, et inversement sur 0 - plus l'infini, ce qui ne coincide pas avec les résultats de mon tableau de signe. Comment faut-il que je fasse ? (dans mon tableau de signe, j'ai étudié signe de x, signe de -x²+2x-1 et x²+1 et j'obtiens au final, sur moins l'infini -0, f(x)-(x-1) négative, sur l'intervalle 0-1, f(x)-(x-1) positive et sur l'intervalle 1-plus l'infini, f(x)-(x-1) négative. J'espère avoir été assez claire dans ma démarche pour que vous me disiez où ça ne va pas. Encore merci pour votre aide.

Tu t'es trompée quelque part dans ton étude de signe, quel signe as-tu trouvé pour -x²+2x-1 ?

Bonjour,
pour -x²+2x-1, j'ai trouvé que c'était positif sur (moins l'infini-1) et négatif sur (1- plus l'infini). J'ai bien relu mon tableau de signe, je ne vois pas du tout mon erreur. Merci de m'aider encore...

Oui c'est bien là-dessus que tu t'es trompée, comment as-tu déterminé le signe de -x²+2x-1 ?

J'ai trouvé mon erreur. J'ai repris mon cahier de cours sur le signe des polynomes et j'ai vu que lorsque le discriminant est égal à 0, le signe du polynome est celui de a donc ici, a est négatif. J'ai compris. Je vous remercie beaucoup pour votre aide.