Démontrer qu'une suite est arithmétique, déterminer sa raison puis donner son expression

Bonjour,
J'ai un exercice à faire et je suis bloqué à la 2eme question.

Voici l'énoncé :

On considère la suite (Un) de nombres réels, définie pour tout entier n >ou= 1 par la relation de récurence Un+1= 4/10-3Un/10 et par la condition initiale U1=a(a réel donné).

(Vn) est la suite de nombres réels définie pour tout entier naturel n >ou= 1 par Vn=13Un-4. Démontrez que (Vn) est une suite géométrique et déterminez sa raison k.

2a) Exprimez Vn en fonction de n et a
b) Déduisez en Un en fonction de n et de a

Voila je vous remercie d'avance de m'aider.
Bonne journée.

Bonjour,

Utilise les relations des suites géométriques.

J'ai trouvé pour la a que Vn=13a.5 exposant n-1 ?

Combien as tu trouvé pour la raison de la suite géométrique ?

J'ai calculé Vn+1 et j'ai trouvé que ca faisait Vn+1=-3/10(Vn)

Mais c'est pour la question 2 que je bloque

Ecris Vn en fonction de n et V1, puis de n et de a.

V1=13a-4

Vn=13an-1 - 4?

D'accord pour $V_1$
mais Vn non

Ecris Vn en fonction de n et $V_1$ .

Vn=13Un-4
On peut pas remplacer par V1 la non?

Avec Vn = 13Un - 4 tu peux écrire
$V_1$ = $13U_1$ - 4

mais pour Vn en fonction de n, utilise la relation du cours liant Vn, V1 et n.

Vn=V1-qn-1 ?

oui
Vn = $V_1$ $q^{n-1}$

Vn=13a(-3/10n-1) ?

Non,

Tu n'as pas remplacé V1 par son expression et les parenthèses sont mal placées.

Vn=13a-4.-3/10(n-1)

Oui,

Vn=(13a-4). $3/10)^{(n-1)}$

Pour Un on doit faire comment?

Tu utilises la relation entre Vn et Un.

Je vois pas par ou commencer

A partir de l'expression : Vn=13Un-4.
Ecris Un = ....
Puis utilise la relation trouvée pour Vn.

On doit faire Un=Vn/13 + 4 ?

Non

Un=(Vn+4)/13

Un=(13a-4).(-3/10)n+1 + 4 le tout divisé par 13 ?

Une erreur de signe pour l'exposant.

Ah oui n-1
Merci vraiment merci pour votre aide je galère

J'en ai un autre dans lequel je suis également bloqué.

a,b,c sont trois réels distincts avec a différent de 0. On sait que:
-a,b,c sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q;
-3a,2b,c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique.
Calculez q.

J'ai fais quelques relations:
3a+r=b
c-r=b
3a+r=c-r

a x q=b
c/q=b
a x q= c/q

Mais je n'arrive pas a les mettre en commun

Pour ton autre exo, propose le dans un autre sujet.
Vérifie les relations pour la suite arithmétique.

Merci de votre aide merci beaucoup