Fonction discontinue et tableau de variation

Bonjour à tous,

Voici mon problème:
J'ai une fonction définie sur R de la façon suivante:
Pour tout x de l'intervalle ]-infini;1] : f(x)= x+m
Pour tout x de l'intervalle ]1;+infini[ : f(x) = x^2 -2x + m^2

Dans une première question on m'a demandé de trouver le sommet de la parabole y= x^2 -2x + m^2 où j'ai trouvé S(1;-1+m^2)

Ensuite on me demande pour m=0 de dresser le tableau de variation de f en justifiant les résultats puis de tracer la courbe de f.
Donc je pensais faire les dérivées de f(x) = x+m -> f'(x)= 1
et de f(x)= x^2 -2x + m^2 -> f'(x) = 2x - 2
Cela pour en savoir le signe et en déduire les variations de f, mais je ne sais pas comment faire pour le tableau de variation la fonction étant définie sur 2 intervalles.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,

Pour le tableau de variation, tu étudies le signe de la dérivée sur l'intervalle de définition de la fonction.

Sur R ? Le problème est que la fonction est définie sur deux intervalles (qui au total font R) et donc si je fais sur -infini, 1 , + infini il y aura des "trous" dans mon tableau non ?

Non,

Tu étudies le signe de la dérivée de la première fonction sur ]-∞ ; 1]
puis celui de la deuxième fonction sur ]1 ; +∞[.
Tu reportes les signes dans un même tableau.

Donc je fais 2 petits tableaux de signes et je rassemble les signes dans le tableau de variation de f :

x -infini 1 +infini

f(x)

Comme ceci ? Avec le signe de x+m entre -infini;1 et du trinome entre 1 et + infini mais 1 n'est pas compris dans l'ensemble de définition du trinome..

Ton tableau de variation c'est
x -∞ 1 +∞
signe de f'(x)
variation de f

Je pense que c'est plus cohérent mais ce que je comprends pas c'est que je vais avoir 2 f'(x)

La fonction est définie par intervalles.
Tu étudies le signe de la dérivée que sur l'intervalle correspondant.

ok merci et comment montrer que 1 n'est pas inclus pour le trinome ?

Tu n'as pas à montrer que 1 n'est pas inclus pour le trinôme, celui-ci n'est pas défini pour x = 1.

Merci donc en faisant mon tableau j'obtiens :

x -infini 1 +infini

f'(x) + +

Variations
de f -infini croissante 1 1 croissante +infini

Je ne pense pas que cela soit bon ...

C'est juste.

Merci beaucoup et pour tracer la courbe je prends par exemple 3 valeur pour f(x) = x

x f(x)

1 1
0 0
-1 -1

et pour f(x) = 2x - 2

je reprends le sommet de la parabole et je prends quelques valeurs pour tracer la parabole sur son intervalle ?

Oui, c'est la méthode.

Ok merci beaucoup pour votre patiente.