Etudier la fonction aire entre axe des abscisses et hyperbole

Bonsoir tout le monde,

Je sais que je m'y prend un peu tard car il reste peu de temps, mais j'ai un devoir qui me pose quelques petite difficulté et que je dois rendre demain, j'espere que vous pourrez m'aider.

Alors voila le problème :

=> Soit H l'hyperbole d'equation y= $1x\frac{1}{x}$ representée dans le repère orthonormal ci-dessus.
Soit h un réel positif. Les points de la figure sont définis ainsi :

B(1;0) et C(1+h;0)
BCDE et BCGF sont des rectangles
E et G appartiennent à H
On appelle A(h) l'aire comprise entre l'axe des abscisses, l'hyperbole et les droites (BE) et (CD).

1- Déterminer A(0)

2- En utilisant les rectangles BCDE et BCGF, proposer un encadrement de A(h)

3- En deduire que $11+h≤a(h)−a(0)h≤1\frac{1}{1+h} \leq \frac{a(h)-a(0)}{h} \leq 1$

4- Determiner $\lim_{h\rightarrow 0}\frac{a(h)-a(0)}{h} \$

5-Comment peut-on interpreter ce résultat?

Voici la figure correspondante :

$fichier math$

Mon problème est surtout pour la question 2 qui m'empeche de faire la question 3. Je vois très bien que : A(BCGF) < A(h) < A(BCDE). Mais je ne n'arrive pas à trouver leur aire de façon algébrique et de façon à pouvoir répondre à la 3e question également.

Merci d'avance pour votre aide !!

Quelqu'un saurait-il comment faire ?!

Bonsoir,

Comment calcule t-on l'aire d'un rectangle ?
Coordonnées des points G et E ?