suite de polynômes

[zoe1993]

bonjour j'ai un problème dont j'ai trouvé certaines réponses j'aimerai savoir si je ne me suis pas trompée

la suite de polynômes (Qn(x)) nEN est définie par:
pour tout x réel Qo(x)=1
pour tout entier naturel n et tout x réel: Qn+1(x) = xQn(x+1)
1: Déterminer une expression Q1(x) et calculer Q2(x) et Q3(x) sous forme factorisée
2: Conjecturer une forme factorisée possible de Qn(x)
3: Démontrer cette conjecture

1. Q1(x)=xQo(x+1)
   =x
   Q2(x)=xQ1(x+1)
   =x(x+1)
   Q3(x)=xQ2(x+1)
   =x(x+1)(x+2)

2. conjecture: Qn(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n-1)

3. Qn vraie pour n=0, 1, 2 et 3

supposes que Qn(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n-1)

Q(n+1)(x)=xQn(x+1)
=x(x+1)...(x+1+n-1)
=x(x+1)...(x+n)

donc Q(n+1) est aussi vraie
donc

qq soit n Qn(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n-1)

merci d'avance

[Noemi]

Bonsoir,

C'est correct.

[zoe1993]

merci beaucoup