besoin d'aide pour un exercice sur les inequation du second degrés

soit la fonction f:x→x²-x+1
a)resoudre dans R l'inéquation f(x)<2
b)donner la forme canonique de f. Conjecturer le sens de variation de f sur R puis le démontrer
c)tracer dans un repère orthonormal la représentation graphique de la fonction f,noté Cf
d)retouver graphiquementle résultat obtenu à la question a) justifier
e)DETERMINER ALGEBRIQUEMENT TOUTES LES VALEURS DES REELS a TELLES QUE L'INEQUATION ×²-×+1<a N'ADMETTE AUCUNE SOLUTION

MERCI d'avance pour vos réponses

Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
a) ecris l'inéquation sous la forme A(x) < 0,
puis factorise A(x)

Bonjour,

Il se trouve que j'ai le même exercice à faire pour la semaine prochaine, j'ai réussi à répondre aux questions A) B) C) et D) mais la question E) me pose un peu problème :
à savoir : E) Déterminer algébriquement toutes les valeurs des réels a telles que l'inéquation "×²-×+1 < a" n'admette aucune solution.

De plus, pour la question B) j'ai remplacé les lettres de la formule canonique par les données que nous avons mais je demande si il faut développer.

Merci d'avance,
Kévin

Bonjour,

question b) Pour la forme canonique, inutile de développer.
Question e) Quel est le minimum de f ?

En effet, là est mon problème : graphiquement je trouve que le minimum de f est environ 1/2 (≈ 0.476) mais je ne sais pas comment le trouver numériquement.

Kévin

utilise la forme canonique.
f(x) = ....

Ma forme canonique est :
1[(x+(-1/2))²-(-3/4)]=0
Je l'ai vérifié en développant et je trouve bien x²-x+1=0
Mais mon problème est que étant donné que Delta est négatif je ne peut pas utiliser d'identités remarquables.

Ta forme canonique est correcte
1[(x+(-1/2))²-(-3/4)]
mais on peut simplifier son écriture
[(x-1/2)² +3/4]
le minimum est atteint pour x = .....

Je trouve logiquement que le minimum est atteint pour x = 1/2 ce qui conforte ma conjecture graphique mais par contre je ne sais pas quel calcul effectué pour le prouver.

c'est à partir de la forme canonique :
[(x-1/2)² +3/4] est minimum si
x-1/2 = 0, soit x = ....

D'accord si je comprend bien vous sautez juste x²-1/2=0 pour passer à x-1/2 = 0 !?
Ce qui m'embête c'est pourquoi ce résultat équivaut à -b/2a, y a t-il une formule particulière ? On a vu en cours que le minimum correspondait à ce quotient si delta = 0 or ici delta = -3

La forme canonique est un carré + 3/4, donc un nombre supérieur ou égal à 0 plus un nombre positif 3/4.donc le minimum est 3/4.