Calcul des limites de fonctions rationnelles à l'infini

Bonjour à tous!

J'ai un devoir maison à faire pour lundi prochain sur les limites et je n'y arrive pas surtout un exercice:

lim x → 3 (2x²-5x-3)/ -x²+x+6

lim x → 3 (3x-21)/3-x
x<3

lim x→1 (3-5x)/-x²-x+2
x>1

lim x→-2 (4x²+x+1)/x-x²

Voilà j'ai toujours appris à faire des limites mai qui tendent vers + ou - l'infini et là je suis un peu perdu, pouvez vous m'aider ??
Merci d'avance

Bonjour

1/ Le problème vient de ce que (2x²-5x-3)/ (-x²+x+6) est de la forme "0/0" pour x tendant vers 3. Il faut alors essayer de factoriser le numérateur et le dénominateur par (x-3). Comme ça tu pourras simplifier !

Merci beaucoup et j'avais une autre question sur autre exercice comprenant des limites:

(6√x -18)/(x-9) = (x-9)(............)/(x-9)

Il faut que je trouve les petits point en dévelopant par x-9
x-9 fois quelque chose doit donner (6√x -18)

Voilà après ceci je n'ai plus d'autre question

Merci beaucoup

Bonjour,
Que penses-tu de (√x - 3)(√x + 3) ?

est-ce une obligation ici ?

je propose plutôt 6(√x - 3)
/(x-9) = 6(√x - 3)
/[(√x - 3)(.........)] pour lever l'indétermination.

Mathous je ne comprends pas cela fait x-9 et je doit retomber sur 6√x -18
et zauctore ce sont les petits point que j'essay de trouver

Dans 6√x -18, tu peux mettre 6 en facteur.
Ton but c'est bien de calculer (6√x -18)/(x-9) ?

Nan je doit remplacer ( 6√x-18) par (x-9)×( ......)
Et ceux sont les petits point que je n'arrive pas a trouver

Il semble que Zauctore soit de mon avis ...
Si tu tiens à écrire absolument ( 6√x-18) = (x-9)×( ......), tes points de suspension désignent un quotient : tu compliques.
Je te conseille de relire ton énoncé et de préciser exactement
en quoi consiste la question.

je sais que c'est compliqué j'ai demander à mon prof de math ce matin il m'a di qu'il me restait plus qu'à trouver les points de suspension, on a vu le cour ce matin et l'exemple s'était cela:
( x²-8x+15)/(x²-x-6) = [(x-3)×(x-5)] / [(x-3)×(x+2)]
lorsque que l'on développe on retombe bien sur ( x²-8x+15)/(x²-x-6)

Oui, mais dans cet exemple, le but est de simplifier par x-3 afin de lever l'indétermination.
Peux-tu me donner précisément l'énoncé de ton exercice ?

On pose f(x)= (6√X618)/(x-9)
Déterminer la limite de la fonction f en 9

Voilà

On pose f(x)= (6√X618)/(x-9) tu veux dire f(x) = (6√x - 18)/(x-9) ?
Alors fais comme on t'as dit.
f(x) = [6(...)]/[(x-√3)(...)]

cela me ferait [6(√x-3)] / [(√x-3) (√x-3)]
et la limite quand x→9 serait 0

Non : [quote]cela me ferait [6(√x-3)] / [(√x-3) (√x-3)] [ /quote]
Calcul faux : (x-9 ) = (x-√3)( ?? ).
De plus, pour l'instant tu obtiens une forme indéterminée 0/0.
Il faudra ensuite simplifier pour lever l'indétermination.

je me suis trompée la limite x→9 serait 6 ou 1 ?

Une seule limite possible ( ou pas du tout ).
As-tu corrigé ?
f(x) = [6(√x - 3)]/[(x-√3)(??)]

oui oui cela me donne 6/ √x +3 à la fin donc la limite qd x→9 c'est 6

Non : quelle est la limite du dénominateur ?

Réponse trop rapide : tu as vu ci-dessus ?

si on remplace x par 9 cela donne √9+3 et c'est égale à 6 nan ???

Voui, mais ce 6 là c'est au dénominateur .
Il faut aussi tenir compte du numérateur.

donc 6/6 donne un donc la limite c'est 1

Vi , en espérant que je n'ai pas laissé d'autre erreur ...

merci beaucoup de m'avoir aidé c'est très gentil

De rien.
Bon courage.