racine carrée de 2 est un irrationnel : par le chiffre des unités



  • Bonjour! je suis éleve en seconde et on m'a donné un execice et j'ai du mal a comprendre ce qu'on me demande de faire à partir de la question 2). Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?

    On suppose que√2 est rationnel c-a-d qu'il s'écrit sous forme irréductible p/q avec p et q des entiers non nuls.

    1. Justifier que p²=2q² ( çà c'est bon)

    2. a) Suivant le dernier chiffre de p, quel est le dernierchiffre de son carré? (faire un tableau)

    b) Suivant le dernier chiffre de q, quel est le dernier chiffre de 2q²?(faire un tableau)

    1. a) Si p²=2q², quelle est la seule possibilité pour leur dernier chiffre ?

    b) Dans ce cas quel chiffre termine p et quels chiffres terminent q.

    c) p/q est elle irreductible?

    Je vs remercie de me donner une piste! ;))



  • Bonjour

    Le raisonnement se fait suivant le chiffre des unités de l'entier p

    Imagine que p se finit par un 1, comme par exemple 741. Quel est alors le chiffre des unités de son carré ? Et ainsi de suite pour dresser le premier tableau.

    Même principe pour le 2e tableau, sauf que tu dois multiplier le résultat par 2, par exemple, si le chiffre des unités de q est 9, alors le chiffre des unités de q² est un 1 car 9×9 = 81, mais alors celui de 2q² est un 2.



  • OK, merci!

    J'ai fait les deux tableaux et en les comparant je remarque que p² = 2q² =0
    alors que ds l'énoncé on dit que p et q ne sont pas nul. Ai-je fait erreur?



  • Je pense que tu dois avoir deux possibilités : le chiffre des unités de p est 0 et celui de q est 0 ou 5.

    Qu'est-ce que ça signifie ?



  • Je ne sais pas. Ds mes tableaux p²=5 (dernier chiffre)
    et 2q²=o (dernier chiffre)
    je suis totalement perdue...



  • nonon, si p² = 2q² alors en particulier p² et 2q² ont le même chiffre des unités, et ça arrive seulement si le chiffre des unités de p² et de 2q² est 0

    cela se produit dans deux cas :

    • le chiffre des unités de p et de q est 0 (les deux nombres sont dans la table de ...) ;
    • le chiffre des unités de p est 0 et celui de q est 5 (et alors...)

    ok ?



  • oui! çà y est j'ai compris !
    merci pour toutes vos explications!
    Elles m'ont beaucoup aidé


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