Les fonctions : démontrer conjecture asymptote

Bonjour tout le monde
J'ai un dm à faire pour lundi et je bloque sur un exercice
J'ai déja fait la moitié il me manque plus que 2 questions

J'ai une courbe C d'équation y1=(2x³-3x²+11x-3) / 3(x²+1)
et une courbe d d'équation y2= (1/1,5) -1

Question 1) Démontrer la conjecture issue du graphique: D est asymptote à C en moins l'infini et en plus l'infini

Question 2) Justifier, pour terminer, la position relatives des deux courbes

Voilà merci beaucoup d'avance

Bonjour,

Transforme y1 pour l'écrire sous la forme y2 + .....
Puis calcule les limites en +∞ et -∞ de y1 - y2.

désolé mais je ne comprends pas

Cherche l'expression de y1 - y2 en réduisant au même dénominateur puis en simplifiant.

cela me donne (3x³-10,5x²+16,5x+1,5) / (4,5x²+4,5)

Non,

Indique tes calculs. tu peux remplacer 1/1,5 par 2/3.

J'ai fait une faute de calcul, j'ai tout refait en vérifiant 2 fois je tombe sur:

(6x³-24x²+33x+6) / ( 9x²+9)

Est-ce que je simplifie par 3 ??

C'est faux,

tu as du faire des erreurs de signe.
Détaille le calcul
y1 - y2 = (2x³-3x²+11x-3) / 3(x²+1) - (2x/3-1)
= ....

poiurquoi y2= 2x/3-1 ???

L'équation est bien y2 = (1/1,5)x - 1 ?

oui oui j'ai compri tu as remplacer 1/1,5 par 2/3 et cela donne (2/3)x-1

donc réduis au même dénominateur et fais attention à la règle des signes.

cela donne ceci: (-12x²+36x-6) / (9x²+9)

Je n'ai pas le même résultat.
détaille le calcul

(2x³-3x²+11x-3) / (3x²+3) - (2x/3) -1
(6x³-9x²+33x-9-6x³+6x-3x²+3) / (9x²+9)
(-12x²+36x-6) / (9x²+9)

Une erreur des le début
2x³-3x²+11x-3) / (3x²+3) - (2x/3)
+1
(6x³-9x²+33x-9-6x³-6x+9x²+9) / (9x²+9)
= ....

(-18x²+27x) / (9x²+9)

ce n'est pas (2x/3)+1 mais -1 car y2= (1/1,5) -1

C'est -y2
soit
-((1/1,5)x - 1) = -(1/1,5)x + 1

dacord j'ai compris donc est-ce cela :(-18x²+27x) / (9x²+9)

Non

vérifie ton calcul
C'est
27x/(9x²+9) =
3x/(x²+1)

j'ai enfin trouvé et en fait la limites en + et - l'infini c'est 0

Donc tu peux conclure.