arithmétique dans Z : multiples et diviseurs

salut!!!!

exercice:

demontrer que parmi cinq entier relatifs, on peut toujours en choisir trois dont la somme est divisible par 3

Salut,

As-tu déjà travaillé les congruences ?

oui beaucoup !!

L'ensemble des entiers peut être divisé en 3 catégories :

ceux qui sont congrus à 0 modulo 3
ceux qui sont congrus à 1 modulo 3
ceux qui sont congrus à 2 modulo 3

Il faut que tu détermines la congruence des sommes de 3 de ces types de nombres.

regardez ce que j'ai fais et jugez vous même

soit m0 ; m1 et m2 3 entiers relatifs tel que l'ensemble des entiers peut être divisé en 3 catégories:

m0 est congru à 0 modulo 3 c-à-d m0 = 3k ( k∈Z)
m1 est congru à 1 modulo 3 c-à-d m1 = 3k + 1 (k∈Z)
m2 est congru à 2 modulo 3 c-à-d m2 = 3k + 2 (k ∈Z)

on pose: m0 + m1 + m2= M

c-à-d M=9k + 3

or 3 ≡ 0(3)
9k ≡ 0(3)

d'où M ≡ 0 (3)

Tu as seulement traité le cas où m0, m1, m2 ont des restes différents dans la division par 3. Rien ne dit que parmi les 5 entiers, 3 d'entre eux ont des restes différents.

Tu dois envisager tous les cas possibles.

aph

soit m0 ; m1 et m2 3 entiers relatifs tel que l'ensemble des entiers peut être divisé en 3 catégoriesCette phrase n'a pas de sens.

Bonsoir

S'il vous plaît
je rédige alors comment?

Thierry
Tu as seulement traité le cas où m0, m1, m2 ont des restes différents dans la division par 3.
Tu dois envisager tous les cas possibles.
Que vois-tu comme cas possibles ?

je ne comprends pas

Envisage le cas ou les 5 nombres ont le même reste dans la division par 3.
Quels peuvent-être ces restes ?