Démontrer par récurrence l'expression d'une suite

Bonjour,
J'ai un problème avec un exercice et je ne vois pas par où commencer.
Voici l'énoncé:

1)Démontrer que pour tout réel a: cos2a=2con²a-1
En déduire, pour un réel quelconque ∂, l'expression de cos ∂ en fonction de cos ∂/2

Soit ∂un réel de l'intervalle ]0; π/2[. On considère la suite (Vn) définie sur N par:
V0= 2cos∂, et , pour tout entier naturel n : Vn+1=√2+Vn
a) Démontrer que v1= 2cos ∂/2, puis calculer V2
b) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n: Vn= 2cos (∂/ 2 exposant n)

Voile je vous remercie d'avance pour votre aide.
Bonne journée.

Bonjour,
Utilise les relations :
cos(a+b) =
cos²a + sin²a = ...

Je suis bloqué a cos²a=1- sin²a

et cos (a+b) = ...

cos(a+b)= cosa cosb-sina sinb

Oui
donc cos(2a) = ...

cos(2a)= cos²a-sin²a = cos²a-(cos²a+1) = 2cos²a-1 ?

Oui

Je comprends pas la suite

A la place de cos2a, tu dois écrire cos ∂
donc tu remplaces 2a par ...

cos ∂= cons² ∂ - 1?

non

2a = ∂ et a = ∂/2

Bah les 2 s'en vont non?

Non,

cos2a=2cos²a-1 devient
cos∂ =2cos²∂/2 -1

oui mais 2cos² ∂/2 on peut pas barrer les 2?

Non car c'est 2cos² (∂/2)

Ok merci.

Pour la 2a)
On doit remplacer par V0 non?

Oui tu remplaces n par 0.

Je trouve que ca fait √2

Si n = 0
V1 = √(2 + V0)
Utilise la relation trouvée en 1)

Mais la question 1 la réponse c'est cos∂=2cos² ∂/2 - 1 ou autre chose?

oui

Ecris V1 à partir de la relation de Vn+1 puis utilise l'expression de la question 1.

V1=√2+2cos∂

2cos∂= 4cos² ∂/2 -2

donc v1=√4cos² ∂/2

Et la je fais comment pour ∂/2 ?

√4cos² ∂/2 = 2 cos(∂/2)

Mais en fait la racine ca comprends tout

Oui
√(4 cos²a) = √4 × √(cos²a)
2 cos a

v2= √2+2cos ∂/2

Oui

transforme le terme de droite en utilisant la relation du 1).

2cos ∂/4 ?

Bonjour,

Je ne sais pas si je suis au bon endroit, mais j'ai besoin de conseils, notamment avec les suites par récurrence.
Demain, j'ai un devoir surveillé sur les limites de suites et celle par récurrence.
Je n'arrive pas à trouver une conjecture, pas sur toutes mais une bonne partie. Le problème c'est que sans cette conjecture, mon exercice ne sera pas fait, car c'est la conjecture qui me permet de continuer.
Avez vous des idées qui me permettent de mieux y arriver? ou peut être une technique?
Je vous en remercie par avance!
Iris.

Oui

Vous avez des idées qui me permettent de mieux y arriver, ou du moins que j'essaye de conjecturer?
Ou faut il que je donne un exercice, et que j'essaye de le faire avec vous?

Noemi
Oui

Pour moi?

Oupsss...

Désolé j'avais pas vu que je dérangeais peut être!!
Encore désolé. :rolling_eyes:

Je n'arrive pas a démontré pour l'héréditée

Calcule $V_{n+1}$ .

J'ai calculé vn+1 et je suis bloqué a 2cos(∂/2n+1) je n'arrive pas a montrer que c'est égal a √2+Vn

Calcule $V_{n+1}$ à partir de son expression et de celle de Vn.

2cos(∂/2n+1) c'est celle la à partir de Vn

Tu pars de Vn+1 =√(2+vn)