Démontrer une égalité qui comporte des valeurs absolues

Bonjour,
J'ai un petit soucis avec un exercice sur la valeur absolue .
Soient a et b deux nombres réels.
En remarquant que a=a-b+b , démontrer que lal - lbl ≤ la-bl
Merci d'avance pour votre aide .

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse,
Exprime la différence des valeurs absolues.

Bonsoir,
J'ai encore un problème parce que je ne comprend pas comment nous pouvons faire une différence des valeurs absolues sachant qu'on ne sait pas si ces valeurs absolues sont positives ou négatives .
Au départ j'avais pensé à appliquer l'inégalité triangulaire qui dit que lx+yl ≤ lxl+lyl et je pensais remplacer x par a+b et y par b , qu'en pensez vous ?
Merci beaucoup

Oui

C'est cette relation qu'il faut utiliser mais tu remplaces x par a- b et y par b.

Bonjour,
a=a-b+b , d'apres l'inégalité triangulaire , on sait que : lx+yl≤lxl+lyl donc la-b+bl≤lla-bl+lbl
Mais apres avoir fais cela je me retrouve perdu ensuite car je ne sait plus quoi faire avec ces deux inégalitées.
Merci

A partir de la-b+bl≤la-bl+lbl
tu simplifies
lal≤la-bl+lbl
puis tu effectues l'opération qui te permet de trouver l'inéquation demandée.
....

Bonjour ,
A oui apres cela on fait passer lbl de l'autre coté pour retrouver l'inégalité de départ . Merci beaucoup pour votre aide , c'est très gentil !
Dans une seconde question on me demande de démontrer de même que lbl-lal≤la-bl . Mais je ne voit pas ce que je dois utiliser pour répondre à cette question ?
Merci

Tu pars de a - b - a = -b

Ah oui c'est bon merci beaucoup après pour la suite c'est la même méthode que pour la question 1 donc je comprend .
Merci beaucoup pour votre aide et de m'avoir consacrer ce temps là

Bonjour ,
J'ai une dernière question à vous poser : on me demander des questions précédentes que llal-lbll≤la-bl .
Dans la première question , j'ai démontrer que lal-lbl≤la-bl
Dans le deuxième question , j'ai démontrer que lbl-lal≤la-bl

Voici ma réponse :
Si llal-lbll≥0 alors llal-lbll=lal-lbl
Si llal-lbll≤0 alors llal-lbll=-lal+lbl

On a prouver ci-dessus que : lbl-lal=llal-lbll mais aussi que lal-lbl=llal-lbll
On a prouver dans les questions précédentes que :
lal-lbl=≤la-bl et lbl-lal≤la-bl

Donc on sait que llal-lbll≤la-bl car lal-lbl=lla-bll et aussi lbl-lal=llal-lbll ; et grace à lal-lbl≤la-bl et pour finir que lbl-lal≤la-bl
On a donc bien réussit à démontrer l'inégalité de départ .

Je ne suis pas certain de ma réponse pouvez vous me dire si c'est bien cela qu'il fallait faire s'il vous plait?
Merci beaucoup d'avance

Ecrire : llal-lbll≤0 est faux, une valeur absolue est toujours ≥ 0.
Tu pars de
llal-lbll = .... si
= ..... si

Oh oui je n'y pensais plus merci .
On doit donc ecrire llal-lbll=lal-lbl si a et b≥0 ; et llal-lbll=-lal+lbl si a et b≤0 ,
Non ?

Non
llal-lbll=lal-lbl si lal-lbl ≥0 ; et llal-lbll=-lal+lbl si lal-lbl ≤0

Ah mais oui bien sur je suis bête.
En tout cas merci beaucoup .
Sinon le reste est correct s'il vous plait ?

A quoi correspond " le reste est correct" ?

La fin de mon exercice , ce que je vous ai envoyer tout àl'heure quand vous m'avez dis que j'avais fait faux par rapport à ce que la valeur absolu n'est jamais négative , s'il vous plait ?

Tu utilises :
llal-lbll=lal-lbl si lal-lbl ≥0 ; et llal-lbll=-lal+lbl si lal-lbl ≤0
et les résultats des questions précédentes pour démontrer l'inégalité.

D'accord merci beaucoup ,
Dans mon brouillon que je viens de faire j'ai utiliser tous ces éléments en disant qu'il fallait utiliser les résultat des question précédentes mais je ne sais pas comment l'agencer , comment le rédiger directement !

Tu écris les résultats des questions précédentes et tu conclus.

Ah voila c'est ce que j'ai fais mais je pensais qu'il fallait encore executer des calculs avant . Mais non alors tout va bien merci beaucoup pour toute votre aide depuis le début c'est tres gentil
Bonne soirée et merci encore