sens de variation de f

bonsoir a tous déjà!!!
voila j'ai un exercice de maths sur lequel je bloque. C'est sur les polynôme du second degré, voici l'énoncé:

Étudiez le sens de variations de la fonction f définie sur IR par:
f(x)=ax²+bx+c

donc voila ce que j'ai fait:
j'ai pris 2 réels, x et y avec y>x et j'ai décidé de calculer le signe de leur différence c'est à dire: f(y)-f(x).
Pour cela je dois d'abord factoriser

[ay²+by+c]-[ax²+bx+c]
a[(y+b\2a)²-(b²-4ac\4a²)]-[a[(x+b\2a)²-(b²-4ac\4a²]
a(y+b\2a)²-a(x+b\2a)²

Et là je bloque! Je sais pas comment continuer la factorisation
je l'aurai bien fait tout simplement avec le signe de a mais vu que l'énoncé nous demande d'étudier le signe de la fonction, j'ai procédé de cette manière là!!
Ce serait vraiment gentil si vous pouviez m'aider

Bonsoir,

Tu peux factoriser en utilisant l'identité remarquable X² - Y² = ..