raisonnement par récurrence problème

Bonjour tout le monde, je viens d'arriver sur ce forum en vue d'un devoir maison de mathématique que j'ai du mal à comprendre, voici l'énoncé : (désolée d'avance pour les notations, je ne maîtrise pas encore le langage mathématique sur mon ordinateur) :

On considère la suite définie par

U(0)= 1
Pour tout entier naturel n, U(n+1)= U(n)/U(n) + 2

1°- Calculer les 5 premiers termes de la suite et conjecturer l'expression de U(n) en fonction de n.

2°- A l'aide d'un raisonnement par récurrence, déterminer l'expression de U(n) en fonction de n.

Alors voilà, j'ai trouvé pour les 5 premiers termes:
U(1)= 1/3
U(2)= 1/7
U(3)= 1/15
U(4)= 1/31
U(5)= 1/63

Je suppose que l'expression de U(n) en fonction de n est : 1/2^(n+1) - 1
( un sur deux puissance n plus un moins un, encore désolée ^^)

Ensuite pour la question 2, en posant P(n): " U(n)= 1/2^(n+1) - 1 ", j'arrive à démontrer que P(O) est vraie mais je bloque pour P(n+1)

Donc voilà, merci d'avance d'y répondre et au revoir

Bonsoir,

Indique tes calculs pour U(n+1).