Equation (E)

Bonjour,
Alors voila je bloque sur un exercice avec des fonctions.
Voici l'énoncé :
On considère l'équation (E) : sin x - (x/2) = 0, avec x appartenant à l'ensemble des Réels.

*Montrer que toutes les solutions de cette éqution appartiennent
à l'intervalle [-2 ; 2]
J'ai pensé à un raisonnement par l'absurde :
Démontrons par l'absurde que toutes les solutions de cette équations appartiennent à [-2 ; 2]
Donc que -2 <= x <= 2

Est-ce bien le début du raisonnement par l'absurde ?
Et le choix de ce type de raisonnement vous parait-il approprié ?
Merci d'avance

Bonjour,
Un indice sinx varie entre -1 et 1

oui ça je l'avais commencé ,
sin x compris entre -1 et 1
après j'avais essayé de faire
-1 - (x/2) ≤ sin x - (x/2) ≤ 1 (-x/2)
d'ou -1 - (x/2) ≤ E ≤ 1- (x/2)
Mais alors là je bloque complètement peut être que c'est la suite a partir de sin x compris entre -1 et 1 où je me trompe de méthode

Personne n'a d'idée pour repondre à cette question ?
Merci d'avance

Comme sinx varie entre -1 et 1 l'équation admet 2 solutions: 2 et -2 or ce sont les bornes de ton intervalle donc...

donc l'ensemble de ces solutions appartiennent bien à l'intervalle [-2;2] , mais moi j'ai trouvé 3 solutions car quand x = 0 , sinx - (x/2) = 0
Qu'en pensez-vous ?
merci d'avance

Bonjour,

Les deux solutions de l'équation ne sont pas -2 et 2.
-1 ≤ sinx ≤ 1
... ≤ sinx -x/2 ≤ …

Bonsoir,
oui je me disais bien que ce n'était pas cohérent
je pensais pour répondre à l'encadrement de sinx - x/2 de séparer
en 2 raisonnement quand x ≥ 2 et quand x ≤ 2

donc quand x ≥ 2
x / 2 ≥ 1
-x/2 ≥-1
or sin x ≥ -1
donc sin x - x/2 ≥ -2
et quand x ≤ -2
x / 2 ≤ -1
-x / 2 ≤ 1
or sin x ≤ 1
donc sin x - x / 2 ≤ 2
et donc toutes les solutions sont compris entre -2 et 2 parce que j'ai démontré que la fonction f était majorée et minorée ( donc bornée)

Est-ce juste ?
Merci d'avance
Qu'en pensez-vous ?

Attention
si x/2 ≥ 1 alors -x/2 ≤ -1

Etudie les variations de la fonction sin(x) - x/2

ah oui désolé c'était une erreur de frappe
donc quand x ≥ 2
x / 2 ≥ 1
-x/2 ≤ -1
or sin x ≥ -1

mais là, comment conclure que sin x - x/2 ≥ -2
puisque ce que je veux démontrer c'est bien que l'ensemble des solution de cette équation appartiennent à [-2;2]
Merci d'avance

Quant aux variations, je les ai étudié, mais malgré que les solutions de l'équation E sont bel et bien dans l'intervalle , cela ne suffit pas à justifier mathématiquement parlant le choix de l'intervalle [-2 ; 2].
Donc à part le raisonnement ci dessus je ne vois pas trop comment.

et là je suis confronté au problème du sinx - x/2 ≥ 2 ; car je n'arrive pas à trouver la suite logique au raisonnement :
quand x ≥ 2
x / 2 ≥ 1
-x/2 ≤ -1
or sin x ≥ -1

d'où ...
Merci d'avance pour toute votre aide

sinx = x/2
or -1 ≤ sinx ≤ 1
donc - 1 ≤ x/2 ≤ 1
soit
.....