résoudre le systeme a=k(4/3)-1 ak=k(5/3)-1

[hlne85]

J'ai un exercice de maths sur les suites géométriqueoui il faut trouver les 2 valeurs de k pour lesquels $t$_n$=u$_n$+k{v}_n$est géométrique on sait que $u$_n$=-u$_n$-v_n$ et que $v_n$= $(4/3)u$_n$+(5/3)v_n$ donc j'ai réussi le début grace a ma prof mais la je suis rendu au systeme a=k(4/3)-1 et ak=k(5/3)-1 et je ne sais pas le résoudre

[Noemi]

Bonjour, (A ne pas oublier !!!)

Remplace a par son expression dans la deuxième équation, puis résous cette équation d'inconnue k.

[hlne85]

oui ms qd je fais ça j'ai un k² qui m'embete

[Noemi]

Tu arrives à une équation du second degré que tu résous en utilisant :
la méthode avec le discriminant
ou
une factorisation.

[hlne85]

Ok bhe je vais essayé ça merci

[hlne85]

J'ai réussi ms est-ce normal que je trouve un nb "compliqué" une fraction avec une racine carré ?

[Noemi]

Non,

Indique tes calculs.

[hlne85]

En faite je m'étais trompée, j'ai trouvé $k_1$=1/2 et $k_2$=3/2 et du coup après j'ai trouvé 2 valeurs pour a a=-1/3 ou a=1

Je mets l'énoncé de l'exercice car j'ai un soucis avec la question b)

Soient les suites $(u$n$)</em>n\in N$ et $(v$n$)</em>n\in N$ définies par $u_0$=2 ; $v_0$=-3 ; $u$_{n+1}$=-u$n$-v_n$ et $v${n+1}$=(4/3)u$_n$+(5/3)v_n$ pour tout entier naturel n.
Le réel k étant fixé, soit la suite $(t$n$)</em>n\in N$ définie par $t$_n$=u$_n$+k{v}_n$
a) Démontrer qu'il existe deux valeurs de $k_1$ et $k_2$ de k pour lesquelles $(t$n$)</em>n\in N$ est géométrique
b) On note $(t$^1$$n$){n∈N}$ $et(t$^2$$n$){n∈N}$ les suites $(t$n$)</em>n\in N$ associées. Calculer, pour n entier naturel, $t$^1${}_n$, $t$^2${}_n$, $u_n$ et $v_n$
c) Déterminer les limites de $(u$n$)</em>n\in N$ et $(v$n$)</em>n\in N$

[Noemi]

Indique tes calculs pour la question b)