séquence d'entiers consécutif non premiers

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Bonsoir voila j'ai un exo et je bloque :
on sais que p est le produit des entiers naturels impaires de 1 à 2001 , et soit B=2p+1
démontrer que, pour tout entier naturel k compris entre 1 et 2000 alors B+k n'est pas premier.
dans ma démonstration j'ai fais pour:
k impair et j'ai trouvé car k+1 devient un nombre donc...
mais pour k pair je bloque car k+1 devient impair , je sais que B est impair mais apres je bloque.
pouriez vous m'aidez , merci d'avance.

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k impair ,k+1 devient un nombre pair*

[Noemi]

Bonsoir,

Montre que k+1 est un élément de p.

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Bonjour,
si je dis que si k pair k+1 devient impair donc comme il est compris entre 1 et 2000 c'est alors élément de P et donc un élement de 2 P.
or B+k=2P +(1+k) donc k+1/2p et k+1/k+1 donc comme il a trois diviseur positif ce n'est pas un nombre premier.
est-ce-que ça va ?
Merci pour l'aide

[Noemi]

C'est correct,

pourquoi trois diviseurs positifs ?

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Car pour qu'un entier ne soi pas premier il faut qu'il est au minimum 3 diviseurs positifs non ?

[Noemi]

C'est exact.
Tu aurais pu citer les trois diviseurs.