Suite double et récurrence



  • Soient les suites (u(un$){n∈N}$ et (v(vn$){n∈N}$ définies par u0u_0=2 ; v0v_0=-3 ; uu_{n+1}=u=-unvn-v_n et vv{n+1}=(4/3)u=(4/3)u_n+(5/3)vn+(5/3)v_n pour tout entier naturel n.
    Le réel k étant fixé, soit la suite (t(tn$){n∈N}$ définie par tt_n=u=u_n+kvn+kv_n
    a) Démontrer qu'il existe deux valeurs de k1k_1 et k2k_2 de k pour lesquelles (t(tn$){n∈N}$ est géométrique
    b) On note (t(t^1$$n$){n∈N}$ et(tet(t^2$$n$){n∈N}$ les suites (t(tn$){n∈N}$ associées. Calculer, pour n entier naturel, tt^1n_n, tt^2n_n, unu_n et vnv_n
    c) Déterminer les limites de (u(un$){n∈N}$ et (v(vn$){n∈N}$

    Je n'ai réussi que la question a) je ne comprend pas la b) et la c) je ne sais pas je pense que si j'arrive la b) je trouverai peut-être la c)



  • Salut,

    Pour la b) tu as trouvés 2 valeurs possibles de k
    (t(t^1n_n) est la suite géométrique correspondant à la première valeur de k.
    (t(t^2n_n) est la suite géométrique correspondant à la seconde valeur de k.

    Toutes les deux étant des suites géométriques, il suffit d'appliquer les formules du cours correspondantes.



  • Merci



  • Je n'arrive pas calculer unu_n et vnv_n pour n entier naturel



  • Bonjour,

    Si (vn(v_n) est une suite géométrique de premier terme v0v_0 et de raison q , alors pour tout n on a :

    vnv_n = v0v_0 qnq^n

    A toi de continuer !



  • (Vn(V_n) n'est pas géométrique a priori.

    Il faut que tu résolves un système de 2 équations données par tt_n=u=u_n+kvn+kv_n (1 équation pour chaque valeur de k) dans lequel les inconnues sont unu_n et vnv_n.



  • J'ai fait le système tt^1$$_n$=un_n+(1/2)v_n$
    tt^2$$_n$=un_n+(3/2)v_n$
    mais je ne sais pas le résoudre :S



  • Fais une ligne moins l'autre pour éliminer unu_n



  • Maintenant je bloque a la question c) psk je sais pas cmt faire la limite qd n n'apparait qu'en puissance



  • hlne85
    Maintenant je bloque a la question c) psk je sais pas cmt faire la limite qd n n'apparait qu'en puissanceen français ça donne quoi ?



  • vv_n=(5/2)((1)=(-5/2)-((-1)^n/2<em>3n/2<em>3^n)
    uu_n=(5/2)(4(1)=(5/2)-(4(-1)^n/4</em>3n/4</em>3^n)



  • et j'arrive pas à faire la limite de ces 2 suites



  • Je ne suis pas certain de comprendre correctement les expressions de unu_n et vnv_n que tu donnes.

    Mais manifestement il faut que tu te serves des propriétés :
    lim qnq^n=0 si -1 < q < 1
    lim qnq^n=+∞ si q > 1

    Avec -1≤(1)n(-1)^n≤1 il est possible aussi que tu aies besoin d'utiliser le théorème des gendarmes.


 

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