Besoin d'aide pour DM (Barycentre)



  • Bonjour tout le monde je suis en premiere S et j'ai un dm a rendre pour lundi sur les barycentres & je ne comprend rien ..
    Je ne peux pas me permettre de prendre une mauvaise note des le debut de l'année donc si vous pouviez m'aidez ce serai gentil.
    Voila le sujet :

    ABCD est un rectangle de centre O, λ et μ sont deux réels appartenant à l’intervalle ]0 ;1[ .
    On note I et J les points tel que (vecteurs) AI = λAB et DJ = μDI.
    Le but du probleme est de trouver à quelle condition portant sur λ et μ , les points A, J, C, sont alignés.

    a) démontrez que I est le barycentre des point pondérés (A, 1-λ) ; (B, λ).

    b) De la meme maniere, prouvez que J peut etre consideré comme le barycentre de (D, α) , (I, β), où a et b seront exprimés en fonction de μ.
    c) Deduisez-en que « A,J,C sont alignés » équivaut à « λμ = 1-μ ».

    En attendant vos reponses merci.


  • Modérateurs

    Salut,

    a) Sais-tu quelle relation vectorielle tu dois obtenir afin de conclure que I est le barycentre des point pondérés (A, 1-λ) ; (B, λ) ?
    (Je vérifie que tu connais la définition du barycentre).



  • Thierry
    Salut,

    a) Sais-tu quelle relation vectorielle tu dois obtenir afin de conclure que I est le barycentre des point pondérés (A, 1-λ) ; (B, λ) ?
    (Je vérifie que tu connais la définition du barycentre).

    Oui pour cette premiere question j'ai deja fait ca :

    a)
    AI = λAB
    λAB - A = 0
    λAI+λIB - AI = 0
    (λ-1)AI + λIB = 0
    -(λ-1)IA+λIB = 0
    (1-λ)IA + λIB = 0

    et pour la deuxieme jai fait ca :

    b)
    μDI=DJ
    μDI-DJ=0
    μDJ+μJI-DJ=0
    (μ-1)DJ+μJI=0
    -(μ-1)DJ+μJI=0
    (1-μ)DJ+μJI=0

    Mais est-ce que c'est juste ?


  • Modérateurs

    C'est juste.


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