Montrer qu'une équation n'a pas de solutions rationnelles

Exercice n°1 :
Soit a,b et c trois entiers impaires.
Montrer que l'équation ax²+bx+c=0 n'a pas de solution rationnelle.

Merci de m'aider je suis paumé...

Bonjour

Note : je me rappelle avoir traité cet exercice il y a quelques années sur ce forum. As-tu regardé dans les archives de 1re S ?

Soit p/q une éventuelle solution rationnelle ; alors on a

a p²/q² + b p/q + c = 0
Que faire ensuite ? Chasser les dénominateurs, par exemple.
En suite, puisque a, b, c, p et q sont des entiers, une discussions selon pair/impair me semble approprié. Essaie voir de creuser de ce côté.

J'ai apercu le même dans les archives mais il est resté non résolu...

http://www.mathforu.com/sujet-6579.html

Pour ce que tu m'a indiqué, c'est ce que j'avais commencer à faire avec mon père.

Ce n'est pas à ce post que je pensais.

Traduisons le fait que a, b et c sont impairs en les désignant par
a= 2i+1
b = 2j+1
c = 2k+1
où i, j et k sont des entiers.

Remplace et vois ce que ça donne...

Ok merci par contre je ferais sa demain xD

Salut,

J'ai retrouvé le sujet dont parle Zauctore et qui avait servi de prétexte à une aimable joute verbale :
Ce vieux sujet http://www.mathforu.com/sujet-805.html comporte 2 exercices. Quant à ton problème 2 résolutions te sont proposées, celle de Zauctore et la mienne.

D'accord merci beaucoup.

Enfaite c'est pas si compliquer que sa !

Merci encore à vous deux !!