Factorisation et Equations? Incompréhension totale

Bonjour! voilà quelques jours j'essaye de résoudre ces deux exercices mais malheureusement je n'y parviens à rien Puis-je avoir votre aide ?
Le premier exercice concerne un calcul à factoriser :
B(x) = 4(x-1)² - 9(4x-4)
J'ai trouvé (4x-4) (-9x+9) comme résultat mais je doute que ce soit le bon... :S
Avez vous une solution? =/
Par contre le second exercice, je n'ai trouvé aucune méthode pour le résoudre parce que le prof ne nous a rien appris à ce sujet...
Voici l'énoncé :
F est la fonction définie sur R par : f(x) =x³ + 20x² - 4x -80
a) déterminer un réel b tel que, pour tout réel x:
f(x) = (x-2)(x+2)(x+b)
b) En déduire les solutions de l'équation f(x)=0

Ce sont deux exercices notés pour demain si je pouvais avoir votre aide assez rapidement, ce serait génial, merci d'avance...

Bonjour et bienvenue !

Dans B(x) = 4(x-1)² - 9(4x-4) il s'agit de faire apparaître un facteur commun. Tu peux observer que (4x-4) = 4(x-1). Ainsi (x-1) sera facteur commun.

Pour écrire x³+20x²-4x-80 = (x-2)(x+2)(x+b), il suffit de développerle 2e membre et de voir quelle condition sort du développement : un peu d'astuce et d'initiative si le prof n'a pas donné d'indication !

Bonsoir,

Indique tes calculs.
Le facteur 4x-4 est juste.

Je vous remercie! J'ai trouvé (4x-4) (x-10) finalement comme résultat.

Oui, ou encore 4(x-1)(x-10).

Et pour le 2e exo ?

Dans le second exercice, on peut voir l'identité remarquable (a-b) (a+b) = a² - b²
=> (x-2) (x+2) (x+b) = x² - 4 (x + b) ?

Développer (x-2)(x+2)(x+b) se fait en deux temps, en utilisant l'identité que tu mentionnes mais en prenant la précaution de mettre des parenthèses :

(x² - 4
)(x + b)
Continue !

f(x) = x3 + bx² - 4x - 4b <=> x3 + 20x² - 4x - 80
mais ensuite...? Désolé j'ai pas trop compris la question b) c'est pour ça...

donc tu peux voir que 4b = 80 alors... b = ?

ensuite, pour résoudre l'équation f(x) = 0, il suffira de résoudre un "produit nul".

c'est bon j'ai trouvé
a) b= 20
b) f(x) = 0 a pour solutions 2, -2 et -20.