Suite de nombres complexes - Terminale S



  • Bonjour,

    Je suis en Terminale S et j'ai un souci pour répondre à cette question.
    Je comprend qu'il faut calculer |znz_n| mais je ne sais pas comment.

    Pour n ∈ N, soit znz_n = 3 ( (1+i)/2)n(1+i)/2)^n

    1)On pose, pour n ∈ N, rnr_n =| znz_n |. Montrer que la suite (r n_n) est une suite géométrique.

    Merci d'avance pour votre aide .



  • Rebonjour,
    Tu ne sais pas calculer le module de 1/2 + i/2 ?



  • Si mais que faire après par rapport au 3 et à la puissance n ?



  • Tu trouves |(1+i)/2| = 1/√2.
    Ensuite, c'est comme l'autre exercice : quel est le module de ( (1+i)/2)n(1+i)/2)^n ?



  • Le module serait : ( 1/√2)n2)^n



  • Oui, et on a donc rnr_n = 3( 1/√2)n2)^n
    Calcule rr_{n+1}/rn/r_n



  • Donc je trouve rr_{n+1}/rn/r_n = 3(1/√2).

    On en déduit que la suite est géométrique car le résultat est indépendant de n.
    De raison 3/√2 .

    Est-ce bon ?



  • Pas tout à fait : le 3 se simplifie ( il figure dans rnr_n et dans rn+1r_{n+1} ). La raison est donc 1/√2
    Le résultat est général : si znz_n = kunku^n, la suite (rn(r_n) est géométrique de raison |u|



  • en effet, merci beaucoup 🙂



  • De rien.


 

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