Suite de nombres complexes - Terminale S

Bonjour,

Je suis en Terminale S et j'ai un souci pour répondre à cette question.
Je comprend qu'il faut calculer | $z_n$ | mais je ne sais pas comment.

Pour n ∈ N, soit $z_n$ = 3 ( $1+i)/2)^n$

1)On pose, pour n ∈ N, $r_n$ =| $z_n$ |. Montrer que la suite (r $_n$ ) est une suite géométrique.

Merci d'avance pour votre aide .

Rebonjour,
Tu ne sais pas calculer le module de 1/2 + i/2 ?

Si mais que faire après par rapport au 3 et à la puissance n ?

Tu trouves |(1+i)/2| = 1/√2.
Ensuite, c'est comme l'autre exercice : quel est le module de ( $1+i)/2)^n$ ?

Le module serait : ( 1/√ $2)^n$

Oui, et on a donc $r_n$ = 3( 1/√ $2)^n$
Calcule $r$ _{n+1} $r_n$

Donc je trouve $r$ _{n+1} $r_n$ = 3(1/√2).

On en déduit que la suite est géométrique car le résultat est indépendant de n.
De raison 3/√2 .

Est-ce bon ?

Pas tout à fait : le 3 se simplifie ( il figure dans $r_n$ et dans $r_{n+1}$ ). La raison est donc 1/√2
Le résultat est général : si $z_n$ = $ku^n$ , la suite $r_n$ ) est géométrique de raison |u|

en effet, merci beaucoup

De rien.