Ecrire un polynôme du 2nd degré sous forme canonique
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Ssalvacion dernière édition par lisaportail
Bonjour,
J'ai un petit problème pour ecrire un polynôme sous sa forme canonique, je sais que la formule est :
a[(x+b/2a)² - (b²-4ac)/4a²]
Mais quand on doit faire une factorisation en plus je suis perdue, voici un exemple :
Mettre 4x² - 24x + 28 sous forme canonique :
je factorise par quatre ce qui donne : 4(x² - 6x + 7)
c'est a ce moment la que je bloque : faut t'il faire : 4[(x - 6/2×4)² - ....
ou 4[(x - 6/2)² - .... ?étant donné que la formule dit a[(x+b/2a)² - ..... , dois-je utiliser le même a que celui qui factorise tout ce qui est entre parenthese ?
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IIron dernière édition par
bonjour salvacion,
Si tu veux utiliser la formule a[(x+b/2a)² - (b²-4ac)/4a²], alors tu obtiens :
a = 4
b = -24
c = 28donc b/(2a) = -3
(b²-4ac)/4a² = 128/64 = 2
ce qui te conduit à 4 [ (x-3)² - 2 ]
Mais ...
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IIron dernière édition par
... Je doute que tu pourras retenir et donc utiliser cette formule en DS (en tout cas dans la durée, tu t'en souviendras encore le mois prochain ?).
Il faut retenir
la méthode.4x² - 24x + 28
On met 4 en facteur (le coef de x²)
4(x² - 6x + 7)
On reconnais le début d'un carré dans le polynôme entre parenthèses (en bleu) :
4(
x² - 6x+ 7)(x-3)² =
x² - 6x+ 9On en déduit que :
x² - 6x + 7 = x² - 6x + 9 - 2 = (x-3)² -2
On remplace dans notre polynôme x² - 6x + 7 par (x-3)² -2
4(x² - 6x + 7) = 4 [ (x-3)² -2 ]
On obtient la forme canonique.
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Ssalvacion dernière édition par
Ah d'accord j'ai compris
Pour les équations à résoudre avec le discriminant ( Δ= b² - 4ac ), doit on d'abords démontrer la formule de Δ ?Merci d'avance.
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IIron dernière édition par
Non, la formule du discriminant est elle à apprendre par coeur, ainsi que les solutions et l'abscisse du sommet de la parabole (-b/2a)
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Ssalvacion dernière édition par
Ca y est j'ai compris.
Merci beaucoup Iron
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IIron dernière édition par
Je t'en prie
à la prochaine