nombre complexe bis.

[paulo69]

je dois faire un exercice mais je suis bloqué.
Determine les nombres complexes z tel que: (z-2)(conjugué de z -i) soit reel.
je pense qu'il faut remplace z par a+bi mais je ne suis pas sur. est ca et que faire aapres? merci d'anvance.

[Noemi]

Bonsoir paulo69,

Oui remplace z par a+bi, puis écris le système à résoudre pour trouver a et b.

Indique tes calculs.

[paulo69]

il faut aussi remplacer le conjugue de z par a-bi ou pas?

[Noemi]

Oui, tu remplaces z par a + bi et conjugué de z par a - bi.

[paulo69]

je ne trouve pas. je trouve en remplacant a²+b²+b-2a+(-a+2b+2)i.
est ca? et apres que dois faire?

[Noemi]

Pour que ce nombre soit réel, sa partie imaginaire doit être nulle.
soit : -a+2b+2 = 0
d'ou ....

[paulo69]

don cil faut pas que je remplace z par a +bi mais par a. cest ca?

[Noemi]

La réponse : a²+b²+b-2a+(-a+2b+2)i. est correcte.

Tu écris la condition pour que ce complexe soit réel.

[paulo69]

donc apres jecris: -a+b+2=0 et je trouve b=(-2+a)/2. ensuite je remplace b dans a²+b²+2b-2a; est ce ca?

[Noemi]

Non, on demande l'écriture de z, donc tu remplaces dans z = a + bi.

[paulo69]

je ne comprend pas ce que tu dit

[Noemi]

Tu as z = a+bi et b=(-2+a)/2
donc
z = ...

[paulo69]

je remplace donc dans z=a+bi ,b par (-2+a)/2 mais ca sert a rien. je fais quoi alor apres?

[Noemi]

Tu obtiens l'écriture de z et tu cherches l'ensemble correspondant.