Résolution d'une équation avec somme et produit des racines

Bonjour j'ai un exercice à faire sur les sommes et produits des racines mais je ne comprends pas comment faire la question 2

Voici l'énoncé :

Démontrer que si l'équation du second degré : ax²+bx+c=0 a deux racines distinctes, la somme S et le produit P de ces racines sont donnés par : S=-b/a et P=c/a
Est-ce encore vrai pour une racine double?
Soit l'équation 2x²+14x-17=0
Sans calculer le discriminant , montrer que cette équation a deux racines. Sans les calculer, trouver leur somme et leur produit. En déduire qu'elles sont de signes contraires.

1 ) J'ai mis
Soit S = (x1)+(x2) et P = (x1)×(x2)
ax²+bx+c=a(x-x1)×(x-x2)
=a×[x²-(x1+x2)×(x)+(x1)×(x2)
=a[x²-Sx+P]

S = -b÷a et P = c÷a

2 ) J'ai pas compris

3 ) Il faut trouver le signe de b² et de Δ ? Ou juste calculer x1 et x2 et faire une déduction ?

Merci de m'aider

Bonsoir dddd831,
2) si x1 = x2, la démonstration du 1 est-elle valable ?
3) Oui, quel est le signe de delta ?
Combien vaut S et P

2 ) Je ne comprnds pas car pour moi une racine double c'est -b/2a alors que x1 et x2 sont deux racines distinctes
Je ne vois pas comment refaire la démonstration

Dans l'énoncé on dit qu'il ne faut pas calculer le discriminant je dois donc factoriser f(x) ?

Dans la démonstration, y a t-il une condition entre x1 et x2 ?
Tu ne calcules pas le discriminant mais tu indiques son signe puis la valeur de la somme et du produit.

2 ) Désolé je n'ai toujours pas compris
Il faut montrer que si Δ=0 dans ax²+bx+c alors x=-b/2a = x1+x2 ?

3 ) En revanche j'ai avancé sur cette question :

a = 2 et c = -17
a et c sont de signes contraires , donc Δ est toujours postif

S = -14/2
P = -17/2

Le produit de x1 par x2 est négatif ce qui montre que x1 et x2 sont de signes contraires

Si S = 2x1 et P = x1²
alors ax² + bx + c = ....
juste.

Si S = 2x1 et P = x1²

alors ax²+bx+c= a[x²-(2x1)x+x1²]

Je dois en conclure que c'est vrai pour S et faux pour P ?

Pourquoi tu indiques faux pour P ?

P = x1x2
Or x1=x2
Donc (x1)² = P

Mais je pense que j'ai faux

Si tu reprends la démonstration :
S = (x1)+(x2) et P = (x1)×(x2)
ax²+bx+c=a(x-x1)×(x-x2)
=a×[x²-(x1+x2)×(x)+(x1)×(x2)
=a[x²-Sx+P]

avec x1 = x2, cela donne
....

Si x1=x2 alors S=x1+x1=2x1 et P = 2x1

=a(x-x1)×(x-x2)
=a×[x²-(2x1)×(x)+2x1
=a[x²-Sx+P]

C'est juste ?

dddd831
Si x1=x2 alors S=x1+x1=2x1 et P = 2x1

=a(x-x1)×(x-x2)
=a×[x²-(2x1)×(x)+2x1
=a[x²-Sx+P]

C'est juste ?

Non
P = x1²

=a(x-x1)×(x-x1)
=a×[x²-(2x1)×(x)+x1²
=a[x²-Sx+P]

Je dois en conclure que c'est aussi vrai pour une racine double alors ?

Oui