Position relative de deux courbes.

[mashopha]

Bonjour,

j'ai pour lundi un devoir maison comportant deux exercices, j'ai déja fait le premier mais je suis bloquée à la dernière question du deuxième, pouriez vous m'aider s'il vous plait ?
Voici l'énoncé de l'exercice en question :

Soit f la fonction définié sur $mathbbR$ par f(x)= x + sin(2x).
On note $C_f$ sa courbe représentative.

1. Calculer f'(x).
   j'ai trouver f'(x)= 1+2cos(2x)

2. Donner une équation de la droite T, tangentte à la courbe $C_f$ au point d'abscisse 0.
   j'ai trouver T:y= 3x

3. Etudier les positions relative de $C_f$ et de T sur $mathbbR$.

pour trouver les positions relative de $C_f$ et de T, j'ai poser la fonction différence d(x)= sin (2x) - 2x
Il faut ensuite que j'étudie le signe de cette fonction je la dérive donc ce qui me donne d'(x)= 2cos(2x) - 2

Comme je n'arrive pas a trouver le signe de ma dérivé j'ai décider de re-dérivé ce qui me donne d''(x)= 4(-sin(2x))
le facteur 4>0 donc le signe de d''(x) est égal au signe de ( -sin(2x)). C'est la que je coince, je n'arrive pas a calculer le signe de cette expression. Pouvez vous m'aider ?

[Noemi]

Bonsoir,

Pour étudier le signe de la fonction d", il faut prendre en compte la période de cette fonction.

Note que la représentation graphique de la fonction f est comprise entre celles des fonctions x+1 et x-1.