Familles de fonctions, lieu géométrique



  • Bonjour à vous tous!
    J'ai un devoir maison à rendre demain et j'aimerais savoir si vous pourriez m'aider?
    Alors l'énoncé c'est:
    m est un réel, on note fm la fonction définie sur R par: fm(x)=(x+m)exf_m(x)=(x+m)e^x,
    et cmc_m sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i\vec{i};j\vec{j}).

    x0x_0 est un réel donné et on note mmm_m le point de cmc_m d'abscisse x0x_0. On se propose de démontrer que la tangente tmt_m à cmc_m en mmm_m passe par un point fixe dont les coordonnées dépendent de x0x_0.

    1. Démontrez que y=ex0[(x0+1)xx02+m(1x0+x)]y=e^{x_0}[(x_0+1)x-x^2_0+m(1-x_0+x)] est une équation de tmt_m.
    2. Déduisez-en que tmt_m passe par un point fixe A.
      donnez ses coordonnées en fonction de x0x_0.

    alors moi pour la première question j'essaye de démontrer avec la formule y=f(a)(xa)+f(a)y=f'(a)(x-a)+f(a) mais j'y arrive pas trop. Est-ce quelqu'un pourrait m'aider sur la manière à procéder svp? 😕
    Et la question 2 j'y arrive pas du tout.
    Merci d'avance.



  • Bonsoir,

    C'est bien cette relation pour déterminer l'équation de la tangente;
    Calcule la dérivée de la fonction fm.

    Pour obtenir les coordonnées du point fixe, déterminer la valeur de x telle que la tangente ne dépende pas de m.


 

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