demontrer par recurence
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Ppaulo69 4 oct. 2010, 16:42 dernière édition par
jai un exo avec la recurence mais je suis bloque a la etape.
lexercice est: demontrer par recurence que pour tout n appartenent a N, 101010^n−(−1)n-(-1)^n−(−1)n est un multiple de 11.
lhypothese de recurence est 101010^n−(−1)n-(-1)^n−(−1)n et on doit ariver a 101010^{n+1}−(−1)n+1-(-1)^{n+1}−(−1)n+1. cest ici ou je suis bloqué.
jai aussi un 2 exercice ou je suis bloque.
en: 1: montrer que le produit de 2 entier consecutif est divisable par .
2: montrer que le produit de 3 entiers consecutif est un multiple de 3.
3: on pose A=n(n+1)(2n+1). deduire de 1 et 2 que A est un multiple de 6.
je suis surtout bloque pour le 3.
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Bonsoir,
Mets 10 en facteur
10n+110^{n+1}10n+1 - (−1)n+1(-1)^{n+1}(−1)n+1 = 10(10n10(10^n10(10n - (−1)n(-1)^n(−1)n) + .....
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Ppaulo69 5 oct. 2010, 11:07 dernière édition par
on peut pas mettre 10 en facteur car -1 ne se multiplie par 10. et pour lexercice 2 question 3, comment on fait?
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Mmathtous 5 oct. 2010, 11:22 dernière édition par
Bonjour,
Citation
10^{n+1}$ - (−1)n+1(-1)^{n+1}(−1)n+1 = 10(10n10(10^n10(10n - (−1)n(-1)^n(−1)n) + ....As-tu vu les points de suspension ?
Complète pour que l'égalité soit juste.
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Ppaulo69 5 oct. 2010, 15:12 dernière édition par
donc ca fait 10(1010(1010(10^n−(−1)-(-1)−(−1)^n)+10−(−1)n)+10-(-1)^n)+10−(−1)n. est ce ca?
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Ppaulo69 6 oct. 2010, 15:58 dernière édition par
alor est ce que cest ca? sinon cest quoi? et pour le 3 de lexercice 2 commment on fait svp, je dois rentre mon dm pour demain.
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10n+110^{n+1}10n+1 - (−1)n+1(-1)^{n+1}(−1)n+1 = 10(10n10(10^n10(10n - (−1)n(-1)^n(−1)n) + 10(−1)10(-1)10(−1)^n−(−1)n+1-(-1)^{n+1}−(−1)n+1 = ......
Pour le 2 transforme 2n+1 = n+2 + n-1
A terminer