Déterminer les racines de polynomes



  • Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre pour le 8/10, est je suis un peu coincée icon_confused , est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?!!! icon_rolleyes

    exercice 1 :

    trouver un polynôme P(x) de degré 3 ayant pour racines -1 , 1 , et 2 tels que P(0)=4.
    Donner sa forme développée et réduite.

    exercice 2 :

    1°) soient s et t deux réels.
    soient P(x) et Q(x) deux trinômes du second degré définis sur ℜ par P(x)= tx² - 2sx + tx - s et Q(x)=( sx )² - 3 st x + 3t²
    a) expliquer pourquoi les réels t et s sont différents de 0
    b) démontrer que P(x)=0 a deux solutions dans ℜ
    c) démontrer que Q(x)=0 n'a pas de solutions dans ℜ
    2°)soit R(x) le trinome défini sur ℜ par : R(x)= 3x² + (a-1)x + (a+8) où a est un réel.
    a)pour quelles valeurs de a le nombre 2 est-il une racine de R(x) ?
    b) Pour quelles valeurs de a le trinome R(x) admet-il un racine double ?

    exercice 3

    la somme du carré d'un nombre et du carré de son inverse est égale à 97/36
    trouver toutes les valeurs possibles

    exercice 4

    la somme des âges des deux amis est 53 ans. dans cinq ans, le produit de leurs âges sera 990.
    quels sont leurs ages ?

    Merci d'avance !!!!!! icon_razz



  • Bonsoir

    Un seul exercice par discussion SVP

    Occupons-nous de
    exercice 1
    Trouver un polynôme P(x) de degré 3 ayant pour racines -1 , 1 , et 2 tels que P(0)=4. Donner sa forme développée et réduite.
    Lorsqu'un polynôme a une racine u, alors on peut le factoriser par x-u.
    De même pour deux autres racines v et w.

    Donc ici la forme factorisée sera P(x) = a(x-u)(x-v)(x-w), où a est le coefficient dominant.

    L'énoncé te donne les valeurs pour u, v et w. La condition P(0) = 4 permettra de trouver a.

    On développera tout ça à la fin.



  • on trouve donc 2(x-1)(x+1)(x-2) ?
    si c'est ça, la forme développée est bien 2x³ - 4x² - 2x + 4 ?
    merci d'avance 😁


 

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