fraction rationnelle

[jessica]

Bonsoir,j'ai un DM a faire et je ne comprend rien de rien. Voici l'énoncé :

f est la fonction rationnelle définie sur ensemble des réell - {2} par :
f(x) = x^2-x/x-2

C1 est sa courbe representative dans le repère (O,i,j).

Objectif : Trouver trois réels a,b,c tels que pour tout x de l'ensemble des reel -{2}
f(x)=ax+b+c/x-2
puis etudier la position de C par rapport à la droite d'équation y= ax + b

1. La forme a obtenir pour f(x) est assez différente de celle qui est donnée par la définition de f. En effet,f(x) est donné sous la forme d'un quotient ce qui n'est pas le cas pour ax+b+c/x-2
   On peut alors penser a transformer k'expression ax+b+c/x-2 en réduisant au meme dénominateur afin d'obtenir un quotient.

a) effectuez cette opération,puis reduisez le polynome obtenu au numerateur.
b) verifiez que l'objectif revient a trouver trois réels a,b,c tels que,pour tout x n'ets pas égal à 2, x^2-x/x-2=ax^2+(b-2a)x+c-2b/x-2

2. Les expressions des dénominateurs sont les memes. Pour obtenir l'égalité souhaitée,il suffit donc que pour tout x n'est pas égal à 2
   x^2-x=ax^2+(b-2a)x+c-2b
   Or si les coefficients de deux polynomes sont égaux entre eux ces polynomes sont égaux.

a) Ecrivez le système qui traduit l'égalité de ces coefficients
b) déterminez alors a,b,c

3. Pour savoir si C esr au-dessus de la droite d'équation y=ax+b,il faut comparer f(x) et ax+b. Pour comparer deux nombres vous savez que le mieux est souvent d'étudier le signe de leur difference. Notons h(x) la difference : h(x) = f(x)-(ax+b)
   vous disposez de deux formes de f(x) celle donnée dans l'énoncé et celle obtenue en 2.

a) Choississez la forme la plus adaptée et calculez la difference h(x)
b) etudiez le signe de h(x),puis concluez

Voila. Merci de me répondre car je suis VRAIMENT perdue !

[Noemi]

Bonsoir,

A partir de l'expression : f(x)=ax+b+c/x-2,
tu réduis au même dénominateur puis tu identifies avec l'expression de la fonction de départ.