exercice à prise d'initiative, je n'y arrive pas du tout !!

ABCD est un rectangle, de côté a et 2a ( avec a superieur à 0).
Les points M,N,P et Q appartiennent respectivementaux côtés [AB], [BC], [CD], et [AD].
De plus, AM= BN= CP=DQ.

Question : déterminer la position du point M sur [AB] pour que l'aire du quadrilatère MNPQ soit minimale.

Je n'arrive pas à commencer et je ne vois pas comment faire.
Merci encore à ceux qui répondront .

Bonjour,
Puisqu'il faut prendre des initiatives ... Commence par appeler x la longueur AM.
Ensuite il s'agira d'étudier la fonction "aire de MNPQ" en fonction de x qui te donnera le minimum. tu auras besoin d'utiliser le théorème de Pythagore pour calculer les longueurs des côtés de ce quadrilatère et en déduire son aire. Pour son aire, tu devras au préalable montrer qu'il s'agit d'un rectangle ...
Au final rien de très difficile, mais de nombreuses étapes et initiatives à prendre : je te l'ai ai donné. Bon courage !

merci, mais je ne vois pas comment utiliser pythagore, puisque j'ai aucune mesure !!
Et je ne pense pas que ce soit necessaire de prouver que c'est un rectangle, car c'est écrit dans l'énoncé !!

Citation
je ne vois pas comment utiliser pythagore, puisque j'ai aucune mesure
Si. Tu as des mesures qui sont a et 2a.
Nous avons les triangles rectangles rectangles : AMQ, MBN, NCP et PDQ.
Le plus simple est de calculer l'aire de ces triangles (côté*côté/2) et donc tu obtiendras l'aire de MNPQ en faisant : aire de ABCD moins l'aire des 4 triangles rectangles. (Pas besoin de montrer que MNPQ est un rectangle finalement.)
L'aire de MNPQ est une fonction de x (second degré) pour laquelle tu dois déterminer pour quelle valeur de x elle atteint son minimum.
A+