Etudier les limites et asymptotes d'une fonction avec valeur absolue

Bonsoir;

J'ai ce DM à faire ; je voudrais votre aide pour faire toutes les questions par ordre svp.

Voici l'énoncé:

Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que :

f(x)=(3x^2+4x+3)/(x^2+1)

Montrer que pour tout x réel, on a f(x)= alpha+(betax)/(x^2+1), alpha et beta étant deux réels que l'on déterminera.

2 Etudier la fonction de f.

Etudier la position de la courbe (C) représentative de f par rapport à la tangente (T) au point I de coordonnées (0;3).
Construire la courbe (C); on prendra pour unité 2 cm.
Soit g la fonction numérique de la variable réelle x telle que :

g(x)= (3x^2+4IxI+3)/x^2+1

Soit (C') la courbe représentative de g.
Sans étudier la fonction g, construire en pointillé la partie de (C') non contenue dans (C). (Justifier)

Pour la première question je dois mettre au même dénominateur et procéder par identification ?

Merci d'avance

Bonsoir,

Oui, pour la première question, à partir de la deuxième expression, tu réduis au même dénominateur puis tu identifies termes à termes.

Bonsoir; j'ai tout fais a part 2 questions:

la 4) b) que j'ai oublié de précisé: Démontrer que le point I est centre de symétrie de Cf
Comment procéder ?

et la 5) J'ai rien compris!!!

Merci d'avance

Reprend la définition pour centre de symétrie :
...
f(a + h) + f(a - h) = 2b.

Ok merci j'ai réussi . Désolé du retard, j'ai 2 DM a faire en moment c'est pour ca que je ne peux pas répondre directement.

Il me manque plus que la dernière question avec la valeur absolue ... peux-tu m'aider à voir plus clair stp ? De plus sur la calculette je ne sais même plus comment taper la valeur absolue de x... (avec TI 82).

Merci

Question 5)

Décompose g(x) pour x ≥ 0 et x ≤ 0 en utilisant l'écriture obtenue à la question 1.

Pour la valeur absolue à la calculatrice c'est abs(...)

g(x)=(3x2+4|x|+3)/(x2+1)

g(x) = 3 + [4|x|/(x2 + 1)]

Pour x > 0, g(x) = 3 + [4x/(x2 + 1)] = f(x)

Pour x < 0, g(x) = 3 - [4x/(x2 + 1)] = f(-x)

Ou:

g(x) = 3 + [4|x|/(x2 + 1)]

g(-x) = 3 + [4|-x|/(x2 + 1)] = 3 + [4|x|/(x2 + 1)] = g(x)
Cg(x) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

C'est correct ?

Oui,

Donc tu peux faire la représentation graphique.

Ok merci ; au faite juste une dernière question pour prouver que I est centre de symétrie j'ai suivie le raisonnement suivant:

f(2a-x) = 2b - f(x) enfin j'ai plutôt prouvé ...

C'est la même chose non ?

C'est correct.

ok merci encore

Bon après-midi.