3. Construction géométrique de points dans le plan complexe

Construction géométrique de points dans le plan complexe

  • C

    Bonjour, voila j'ai cet exercice a faire et je bloque.

    Le plan est muni d'un repère orthonormal direct et A le point d'affixe 4
    On note d la droite d'équation x=4 privé du point A
    A tout point M différent de A d'affixe z on associe le point M' d'affixe z' vérifiant: z'=(z-4)/(4-z)

    1a)Soit B le point d'affixe 1+3i.
    Calculer l'affixe du point B' associé a B

    1b)Soit x un nombre réel différent de 4.On note R le point d'affixe x
    Calculer l'affixe du point R' associé au point R

    1c)Soit y un nombre réel non nul.On note S le point d'affixe 4+iy
    Calculer l'affixe du point S' associé au point S

    1d)Démontrer que z'=1 si et seulement si M appartient a d

    2)Soit M un point n'appartenant pas à d, on se propose de déterminer une méthode de construction du point M' connaissant le point M

    a)Démontrer que pour tout nombre complexe z n'est pas égal a 4 , on a |z'|=1

    b)Démontrer que pour tout nombre complexe z n'est pas égal a 4 , on a (z'-1)/(z-4) appartient a R

    c)Montrer que la droite(S'M') est bien définie et parallèle a la droite (AM)

    3)Déduire des question 2a et 2b une construction géométrique du point M' connaissant le point M.

    Voici ce que je pense avoir réussi:

    Alors pour le 1a) après développement je trouve 18i/18 donc i ce qui nous donne 1i donc B'(0;1).
    Et pour le 1b) je trouve R'=(-x^2-16)/(16-x^2) donc partie réelle -16/(16-x^2)
    et partie imaginaire -x^2/(16-x^2) Mais je pense pas que cela soit correct.Il doit y avoir une simplification car x est réel.

    Pour le 1c) j'ai un problème après multiplication par le conjugué du dénominateur je trouve S'=(4iy+i^2y^2)/(-4iy-i^2y^2)
    Puis après simplification S'=(4iy-y^2)/(-4iy+y^2)

    merci d'avance

    Thierry 1 réponse
  • Thierry
    Modérateurs

    Salut,
    cedric08
    ... vérifiant: z'=(z-4)/(4-z)Es-tu certain de ce que tu as écrit ?

    C 1 réponse
  • C

    oui désolé au dénominateur c'est zbarre
    j'ai réussi les question 1 mais je bloque toujours sur les questions 2 pourrait tu m'aider

    M 1 réponse
  • M

    Bonjour, j'ai le meme exercice à faire mais je bloque :s pouvez vous m'aider?

    Voici ce que j'ai fais :

    a) z=z'
    1+3i = ((x+iy)-4)/(4-x-iy)
    = ((x+iy-4)(4-x+iy))/(16-8x+x²+y²)
    = (-(x²+y²-8x+16))/(x²+y²-8x+16)
    = -1

    z'B' = 1+3i+1 = 2+3i

    b) z=z'

    z'= (x-4)/(4-x)= -1

    z'R'= x+1

    c) z=z'

    z'= ((4+iy)-4)/(4-4-iy) = iy/(-iy) = -1

    z'S'= 4+iy+1 = 5+iy

    Est-ce bon?

Se connecter pour répondre