déterminer une fonction affine - composée



  • bonjour je n'arrive pas à repondre à cet question

    determiner une fonction affine g telle que pour tout x, g o g(x)=4x-8



  • Salut Juliette,

    Merci de choisir tes titres en rapport avec l'exercice (au lieu de "aidez-moi pour mon dm"). Encore un petit effort et je n'aurai plus rien à dire ^^

    Pour ton exercice, je te propose de poser g(x)=ax+b et de calculer gog(x) en fonction de a et de b. Qu'est-ce-que ça donne ?



  • je tien compte de votre demande et j'essayerai la prochaine fois .

    j'ai essayée de faire ce que vous m'avez dit :

    g(x)=ax+b

    g o g(x)= g(ax+b)
    =a(ax+b)+b
    =2ax+ab+b
    maintenant il faut que je remplace a=4 et b=-8 pour trouver ma foncion ?



  • Tu as mal développé a(ax+b).



  • oui j'ai vu mon erreur

    ça fait :

    a(ax+b)=a²x+ab

    et apres il faut remplacer par 4pour a et -8 pour b ou pas



  • Donc gog(x) = a²x+ab+b

    Après, par identification des coefficients du binôme obtenu, il faut résoudre le système :
    {a²=4
    {ab+b=-8

    La première équation nous donne 2 valeurs de a : 2 et -2
    Donc 2 valeurs de b différentes, soit 2 couples solutions, ou 2 fonctions affines possibles.



  • donc le systeme =

    {a²=-2 ou 2
    {-2b+b=-8
    {b+b=-4
    et apres je ne sais pas faire ?



  • Résous le système et trouve les couples (a;b) possibles.



  • donc je trouve le couple (a=2 et b=-4) et l'autre ( a=-2 et b=4)



  • Tu as mal résolu le système.
    Si a=2 alors b=-8/3 donc le couple (a;b) est (2;-8/3)
    Si a=-2 alors b=8 donc le couple (a;b) est (-2;8)

    Je te laisse vérifier que pour ces 2 couples, gog(x)=4x-8


 

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