déterminer une fonction affine - composée

bonjour je n'arrive pas à repondre à cet question

determiner une fonction affine g telle que pour tout x, g o g(x)=4x-8

Salut Juliette,

Merci de choisir tes titres en rapport avec l'exercice (au lieu de "aidez-moi pour mon dm"). Encore un petit effort et je n'aurai plus rien à dire ^^

Pour ton exercice, je te propose de poser g(x)=ax+b et de calculer gog(x) en fonction de a et de b. Qu'est-ce-que ça donne ?

je tien compte de votre demande et j'essayerai la prochaine fois .

j'ai essayée de faire ce que vous m'avez dit :

g(x)=ax+b

g o g(x)= g(ax+b)
=a(ax+b)+b
=2ax+ab+b
maintenant il faut que je remplace a=4 et b=-8 pour trouver ma foncion ?

Tu as mal développé a(ax+b).

oui j'ai vu mon erreur

ça fait :

a(ax+b)=a²x+ab

et apres il faut remplacer par 4pour a et -8 pour b ou pas

Donc gog(x) = a²x+ab+b

Après, par identification des coefficients du binôme obtenu, il faut résoudre le système :
{a²=4
{ab+b=-8

La première équation nous donne 2 valeurs de a : 2 et -2
Donc 2 valeurs de b différentes, soit 2 couples solutions, ou 2 fonctions affines possibles.

donc le systeme =

{a²=-2 ou 2
{-2b+b=-8
{b+b=-4
et apres je ne sais pas faire ?

Résous le système et trouve les couples (a;b) possibles.

donc je trouve le couple (a=2 et b=-4) et l'autre ( a=-2 et b=4)

Tu as mal résolu le système.
Si a=2 alors b=-8/3 donc le couple (a;b) est (2;-8/3)
Si a=-2 alors b=8 donc le couple (a;b) est (-2;8)

Je te laisse vérifier que pour ces 2 couples, gog(x)=4x-8