lier le périmètre d'un secteur angulaire à son aire

Bonjour. J'ai un DM à faire et je ne sais pas du tout comment procéder.
Pouvez vous m'aider? Voici l'énoncé:
Soit un secteur angulaire d'angle au centre α (en radians) de rayon R, l le périmètre du secteur angulaire et A son aire. Montrer que A=½(l-2R)R
Je ne sais pas comment le démontrer. Merci d'avance.

edit : Merci de faire un effort sur le choix du titre !

Bonjour,

Exprime :
Aire d'un secteur angulaire : A = ...
Périmètre d'un secteur angulaire : l = ...

salut

visiblement l est lé périmètre total du secteur... 2R désigne deux fois le rayon ; l est égal aux deux rayons + l'arc de cercle, or la longueur de celui-ci est αR

alors l-2R = αR.

l'aire cherchée étant 1/2 αR×R, tout va bien.

Noemi
Bonjour,

Exprime :
Aire d'un secteur angulaire : A = ...
Périmètre d'un secteur angulaire : l = ...

Oui, mais quelle est la formule de l'aire d'un secteur angulaire et celle de son périmètre ?

As-tu cherché sur ton livre, un dictionnaire ou autre ?

Oui justement je viens de chercher. J'ai trouvé que l'aire d'un secteur angulaire= 1/2πR²

Mais comment faire le lien entre le périmètre et l'aire ?

Cela correspond à l'aire d'un secteur angulaire d'angle alpha ?

Et le périmètre du secteur angulaire : l = ....

Oui. Le périmètre du secteur angulaire est πR² ?

Mais faut-il les multiplier pour trouver l'aire du triangle .?

Non,

Exprime le périmètre et isole alpha.

Mais comment ? Je ne sais pas comment faire..

Regarde les indications données par Zauctore.

Justement! Je ne trouve pas . Mais merci quand meme..

l est égal aux deux rayons + l'arc de cercle, or la longueur de celui-ci est αR
donc
....

Oui ca je le sais depuis le début.
On a: l=2R+αR et il faut arriver à A=1/2 (l-2R)R
Mais comment passer d'une étape à l'autre ?

Ecris l'aire A en fonction de alpha.

Mais Comment ?? Bon tanpis c'est pas grave, merci ..

Des le début tu as aussi :
A = αR²/2
Comme
l=2R+αR, tu déduis l'expression de α que tu remplaces dans A.