lier le périmètre d'un secteur angulaire à son aire



  • Bonjour. J'ai un DM à faire et je ne sais pas du tout comment procéder.
    Pouvez vous m'aider? Voici l'énoncé:
    Soit un secteur angulaire d'angle au centre α (en radians) de rayon R, l le périmètre du secteur angulaire et A son aire. Montrer que A=½(l-2R)R
    Je ne sais pas comment le démontrer. Merci d'avance.

    edit : Merci de faire un effort sur le choix du titre !



  • Bonjour,

    Exprime :
    Aire d'un secteur angulaire : A = ...
    Périmètre d'un secteur angulaire : l = ...



  • salut

    visiblement l est lé périmètre total du secteur... 2R désigne deux fois le rayon ; l est égal aux deux rayons + l'arc de cercle, or la longueur de celui-ci est αR

    alors l-2R = αR.

    l'aire cherchée étant 1/2 αR×R, tout va bien.



  • Noemi
    Bonjour,

    Exprime :
    Aire d'un secteur angulaire : A = ...
    Périmètre d'un secteur angulaire : l = ...

    Oui, mais quelle est la formule de l'aire d'un secteur angulaire et celle de son périmètre ?



  • As-tu cherché sur ton livre, un dictionnaire ou autre ?



  • Oui justement je viens de chercher. J'ai trouvé que l'aire d'un secteur angulaire= 1/2πR²

    Mais comment faire le lien entre le périmètre et l'aire ?



  • Cela correspond à l'aire d'un secteur angulaire d'angle alpha ?

    Et le périmètre du secteur angulaire : l = ....



  • Oui. Le périmètre du secteur angulaire est πR² ?

    Mais faut-il les multiplier pour trouver l'aire du triangle .?



  • Non,

    Exprime le périmètre et isole alpha.



  • Mais comment ? Je ne sais pas comment faire..



  • Regarde les indications données par Zauctore.



  • Justement! Je ne trouve pas . Mais merci quand meme..



  • l est égal aux deux rayons + l'arc de cercle, or la longueur de celui-ci est αR
    donc
    ....



  • Oui ca je le sais depuis le début.
    On a: l=2R+αR et il faut arriver à A=1/2 (l-2R)R
    Mais comment passer d'une étape à l'autre ?



  • Ecris l'aire A en fonction de alpha.



  • Mais Comment ?? Bon tanpis c'est pas grave, merci ..



  • Des le début tu as aussi :
    A = αR²/2
    Comme
    l=2R+αR, tu déduis l'expression de α que tu remplaces dans A.


 

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