les axiomes



  • bonjour, j'ai un devoir maison à faire et je ne comprend pas le premier exercice.
    pouvez vous m'aider s'il vous plait à le comprendre?

    tout d'abord, on nous donne deux axiomes (que je n'arrive pas très bien a comprendre):

    axiome 1: si f est une fonction definie sur une intervalle [a,b] et dont on peut tracer la courbe sans lever le stylo et f(a)<0 et f(b)>0 alors il existe t dans [a,b] tels que f(t)=0.

    axiome 2: si f est une fonction definie sur une intervalle [a,b] et dont on peut tracer la courbe sans lever le stylo alors il existe dans [a,b] un nombre qui est un maximum de f sur [a,b] ainsi qu'un nombre qui est un minimum de f sur [a,b]

    puis deux questions:

    1. soit f la fonction qui transforme chaque nombre x en x²-2. calculer f(0) et f(5). déduire de l'axiome1 que 0 a un antécédent ou qu'on ne peut pas tracer la courbe f sans lever le stylo. d’après vous peut-on tracer la courbe de f sans lever le stylo? essayer de justifier le mieux possible votre réponse.

    je suis totalement dépassée.



  • Salut,

    Ci-dessous une courbe Cf représentative de f qui vérifie les conditions de l'axiome 1 (On peut la tracer sans lever le stylo et f(a)<0 et f(b)>0). Saurais-tu placer t sur ce graphique ?

    courbe représentative de f



  • je ne suis pas sur du tout, mais tentons, il serait sur la courbe (ab), comme ordonné 0 et comme abscisse 3.7.



  • Oui c'est bien ça. Il me semble donc que tu peux comprendre l'axiome 1 qui dit tout simplement que t existe sous les conditions de ma figure.

    Tu peux te servir de cette même courbe pour trouver le minimum et le maximum de f sur [a;b] de l'axiome 2.



  • merci, j'ai compris l'axiome1.

    pour l'axiome2, le minimum serait la ou la courbe est la plus basse, c'est à dire le point A (soit (2,4:-2) ) et le maximum la ou la courbe est la plus haute, c'est à dire le point B (soit (7.7; 2.6)) ?



  • Oui. Mais cette courbe est un cas particulier. On peut imaginer une courbe non monotone dont le sommet serait plus haut que le point B et un "creux" serait plus bas que B.
    Bref ce minimum et ce maximum existent toujours sous les conditions de l'axiome 2.



  • bien, mais je ne vois pas comment avec ces explications, je peux répondre a la question 1.

    pouvez vous me l'expliquer s'il vous plait?



  • Qu'as-tu trouvé pour f(0) et f(5) ?



  • je suis désolé de répondre si tard, je n'avais plus internet.

    par contre, j'ai trouvé 2 pour f(0) et 27 pour f(5).



  • Re

    Tu t'es trompée pour f(0).



  • je ne vois pas mon erreur:

    f(x): x²+2

    f(0): 0²+2

    f(0): 2



  • 270194

    1. soit f la fonction qui transforme chaque nombre x en x²-2.
      270194
      je ne vois pas mon erreur : f(x): x²+2
      A priori tu t'es trompée aussi pour f(5)


  • oui effectivement je mal lu mon énoncé.
    pour f(0) le résultat serait -2 et pour f(5) le résultat serait 23.



  • Donc si a=-2 et b=5, es-tu d'accord pour dire qu'une des conditions de l'axiome 1 est vérifiée ?



  • oui je suis d'accord . mais je ne vois pas comment je pourrais rédiger la réponse?



  • Quelle l'autre condition de l'axiome 1 ?



  • l'autre condition de l'axiome 1 est qu' il existe t dans [a,b] tels que f(t)=0.



  • Non, ça c'est la conclusion.
    Une autre condition permet d'arriver à cette conclusion. Laquelle ?



  • f(a)<0 et f(b)>0? pour -2 et 23 cette condition est bien vérifié.

    on peut tracer la courbe sans lever le stylo?



  • 270194
    on peut tracer la courbe sans lever le stylo?Oui.

    Cette seconde condition peut être vérifiée OU ne pas l'être.

    As-tu tous les éléments pour répondre à cette question :
    Citation
    déduire de l'axiome1 que 0 a un antécédent ou qu'on ne peut pas tracer la courbe f sans lever le stylo


 

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