trinôme - équation sur des volumes (cornet de glace et cylindre)

[05thereader]

Bonjour j'aurais besoin d'aide svp :
Un solide S1 est composé d'une demi-sphère de rayon R et d'un cône de révolution de même rayon et de hauteur h
Un solide S2 est un cylindre de rayon de révolution de hauteur 2R et de base de diamètre h

Déterminer le rapport R/h afin que les 2 solides aient le même volume. Quel est le solide qui a la plus grande aire dans ce cas ?

[Thierry]

Salut,

Commence par calculer le volume de chacun des 2 solides en fonction de R et de h. Dis-nous ce que tu trouves

[05thereader]

Je trouves :
Vs1=(4piR au cube)/3*(1/2)+1/3piR au carréh
Vs2=h/2h/2pi2R

[Thierry]

OK

Donc écris l'équation Vs1=Vs2 en réduisant les expressions.

Ensuite il faut la simplifier. Peux-tu faire l'effort de l'écrire avec l'éditeur LaTeX pour que j'arrive à voir ce qu'on peut en faire ...

[05thereader]

$\frac{4\pi r^2}{3}\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{h}{2}\frac{h}{2}\pi 2r\leftrightarrow \frac{4\pi r^3}{6}+\frac{2\times 6\pi 6r^2}{6}h=\frac{h\times h}{4}\pi 2r$
C'est là que je ne suis pas sûre et ça n'a pas marcher mais le ? veut dire au carré

[NdZ : j'ai réglé tes problèmes d'affichage sans me demander si ce que tu as fait est bon]

[Thierry]

Notre équation est donc :
$\frac{2\pi r^3}{3}+\frac{\pi r^{2}h}{3}=\frac{\pi h^{2}r}{2}$
Il faut que tu multiplies chaque membre par $\frac{6}{\pi r{h}^2}$
Ainsi tu obtiens $4(\frac{r}{h}{)}^2+2\frac{r}{h}=3$