Solutions d'une équation polynomiale degré 4

Bonjour
Voici l'enoncé :

Soit P(x) = x^4 - x^3 - 4x² - x + 1.

a) Soit a une racine de P(x) si elle existe. Montrer que a différent de 0.
b) Montrer qu'un réel a est racine de P(x) si et seulement si a est solution de l'équation (E) : a² - a - 4 - 1/a + 1/a² = 0.
a) On pose u=a + 1/a. Calculer u²
b) Montrer que a est solution de (E) si et seulement si u est solution d'une équation du second degré.
c) Déterminer u puis les racines de P(x).

J'ai répondu à toutes les questions sauf la 2) c)
Pouvez vous m'aider SVP .
Merci.

Salut Canaille,

Pour trouver u, il faut que tu résolves l'équation du second degré trouvée à la question 2)b).

Puis pour les racines de P(x), résoudre a+1/a=u

Bonjour Thierry,
Donc je trouve : -2 = a+1/a
et 3= a+1/a

Pour la première équation je trouve une solution : -1
et pour la 2ème je trouve 2 solutions : -3+√5/2 et -3-√5/2
Pensez vous que c'est juste ?
Merci

Ca a l'air juste.

Pour être fixé, tu remplaces les solutions trouvées dans P(x).
Pour -1 ça marche.
Pour les 2 autres ... utilise ta calculatrice

re
donc pour les deux autres je ne trouvais pas 0.

En conclusion il n'y a que -1 en racine de P(x)
Qu'en pensez-vous ?

Il n'y pas de raison d'invalider les solutions trouvées. Tu as sans doute fait une erreur plus haut ...

Je ne trouve pas 0 c'est pour cela que je dis qu'il n'y a pas de solution

rebonjour,
donc c'est bon je trouve 0 (je me suis trompée dans un signe !!)
Merci bon dimanche.