Trigo: chercher les nombres trigono



  • Bonjour,

    Je ne sais pas par quel bout commencer cet exercice:
    Calcule les nombres trigonométriques de l'angle a sachant
    4 sin a - 3 cos a = 5

    Si j'élève tout au carré, il me reste le double produit...
    Comment dois-je démarrer

    (j'ai vu les formules fondamentales, les formules d'addition et de multiplication mais je ne vois pas du tout ce que je dois appliquer ici)

    Merci
    Tethys


  • Modérateurs

    Salut tethys,

    A priori la méthode semble être la même que pour ton précédent problème.

    4 sin a - 3 cos a = 5
    4/5 sin a - 3/5 cos a = 1
    3/5 cos a - 4/5 sin a = -1

    (3/5)²+(4/5)²=1 donc il existe un angle b tel que sinb=3/5 et cosb=4/5, l'équation devient :
    sin b cos a - cos b sin a = -1
    sin(b-a) = -1
    b-a = π + [2π]
    a = b + π [2π]

    Dis-nous ce qui n'est toujours pas clair.



  • Bein ici je dois donner la valeur de sin a et de cos a et comme on est pas sensé résoudre des équations trigonométriques....
    ( En fait j'aurais résolu ça comme ça mais mon élève qui m'a demandé comment faire ça n'a pas encore fait d'équation trigonométrique...il a juste vu les formules que je cite plus haut... C'est pour ça que je suis perplexe).

    Merci


  • Modérateurs

    A ma connaissance, il n'y a pas de valeur exacte pour l'angle b. Donc je suppose qu'on résout avec une valeur approchée ou avec des arcsin (ou arccos).



  • Ca y est, j'ai trouvé
    on isole sin a --> sin a= (5 + 3 cos a)/4
    on élève au carré --> sin²a =(5 +3cos a)² /16

    or on sait que sin² a =1-cos² a

    Voilà ...juste une equation du 2nd degré à résoudre...
    Rholàlà...j'ai un peu galéré sur celui là


Se connecter pour répondre