Trigo: chercher les nombres trigono

Bonjour,

Je ne sais pas par quel bout commencer cet exercice:
Calcule les nombres trigonométriques de l'angle a sachant
4 sin a - 3 cos a = 5

Si j'élève tout au carré, il me reste le double produit...
Comment dois-je démarrer

(j'ai vu les formules fondamentales, les formules d'addition et de multiplication mais je ne vois pas du tout ce que je dois appliquer ici)

Merci
Tethys

Salut tethys,

A priori la méthode semble être la même que pour ton précédent problème.

4 sin a - 3 cos a = 5
4/5 sin a - 3/5 cos a = 1
3/5 cos a - 4/5 sin a = -1

(3/5)²+(4/5)²=1 donc il existe un angle b tel que sinb=3/5 et cosb=4/5, l'équation devient :
sin b cos a - cos b sin a = -1
sin(b-a) = -1
b-a = π + [2π]
a = b + π [2π]

Dis-nous ce qui n'est toujours pas clair.

Bein ici je dois donner la valeur de sin a et de cos a et comme on est pas sensé résoudre des équations trigonométriques....
( En fait j'aurais résolu ça comme ça mais mon élève qui m'a demandé comment faire ça n'a pas encore fait d'équation trigonométrique...il a juste vu les formules que je cite plus haut... C'est pour ça que je suis perplexe).

Merci

A ma connaissance, il n'y a pas de valeur exacte pour l'angle b. Donc je suppose qu'on résout avec une valeur approchée ou avec des arcsin (ou arccos).

Ca y est, j'ai trouvé
on isole sin a --> sin a= (5 + 3 cos a)/4
on élève au carré --> sin²a =(5 +3cos a)² /16

or on sait que sin² a =1-cos² a

Voilà ...juste une equation du 2nd degré à résoudre...
Rholàlà...j'ai un peu galéré sur celui là