Fonctions et tangentes TS



  • Bonjour,
    J'ai un exercice à faire et j'ai quelques difficultés..j'ai répondu à la question 1 et 2, mais la 3 (la deuxieme partie de la question) et 4 je ne comprends pas..
    Pourriez vous m'aider svp?
    Merci d'avance 🙂

    On désigne par f la fonction numérique définie par : f(x) = 2x - sinx
    Soit C sa courbe représentative

    1.Calculer la dérivée . Monter que pour tt x de R :
    2x-1≤f(x)≤2x+1

    En déduire les limites de f lorsque x tend vers + l'inf et - l'inf

    1. Soit D1(y=2x-1) et D21 (y=2x+1)
      Détermininer le spoints communs à C et D1, d'une part, et à C et D2 d'autre part
      Présicer les tangentes à C en ces points.

    2. Etudier la parité de la fonction f.
      Calculer f(x+2pi) en fonction de f(x)
      Par quelle tranformation géométrique passe-t-on de la partie de
      C représentant la restriction
      de f à R+ à la partie de C représentant la restriction de f à R- ?

    Par quelle transformation géométrique passe-t-on de la partie
    de C représentant la restriction de f à [-π ; π] à la partie de C
    représentant la restriction de f à [-π + 2kπ ; π + 2kπ] ? (k∈Z)

    1. Tracer C sur [0 ; π] Déterminer et tracer les tangentes
      au point O et au point A d'abcssice pi ; tracer D1 et D2

    Indiquer l'allure de la courbe C sur [-π ; 3π] sur un autre graph


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Quel est ton résultat pour f(x+2pi) ?

    Pour le tracé, étudies les variations de la courbe.



  • je trouve f(x+2π)=f(x)+4π
    y'a une symétrie axial car la fonction est paire..

    Ca je pense avoir juste, c'est apres : Par quelle transformation géométrique passe-t-on de la partie
    de C représentant la restriction de f à [-π ; π] à la partie de C
    représentant la restriction de f à [-π + 2kπ ; π + 2kπ] ? (k∈Z)


  • Modérateurs

    Pourquoi paire ?
    Quelle transformation pour passe de f(x) à f(x) + 4π ?



  • Non je voulais dire impaire pardon, puisque f(-x)=-f(x)
    f(-x) = 2(-x) -sin (-x)
    = -(2x -sin x)
    =- f(x) d'ou symétrie central

    pour passer de f(x) à f(x) +4pi on ajoute 4pi, donc c'est une translation je pense, mais je vois pas comment le montrer ..?



  • translation de vecteur 2kπ i + 4kπ j ..?

    Comment dois je faire pour déterminer les tangentes à la courbe de f au point 0 ? y=f'(0)*(x-0)+f(0)
    = 1x + 0
    = x .. ça me semble bizarre !
    Et au point A d'abscisse π je ne vois pas du tout ..
    Merci pour votre aide 🙂


  • Modérateurs

    Oui, une translation, mais comment est définie une translation.

    Equation tangente en 0, y = x

    Même raisonnement pour le point A d'abscisse π



  • Comment est définie une translation ? je vois pas ce qu'il faut dire.

    donc apres je calcule f'(A)*(x-A)+f(A) = π ?


  • Modérateurs

    Regarde dans ton cours la définition de translation.

    pour la tangente au point O(0;0), au point A(π;2π)



  • J'ai pas de cours encore.. c'est une transformation géométrique qui déplace des points en les laissant à la meme distance entre eux, et dans le mm sens.

    Ok pour A(π,2π), je calcule f'(π)* ... ?
    ça fait 3*(x-π)+2π= 3x-π


  • Modérateurs

    Oui, l'équation de la tangente est juste.



  • D'accord merci! Pour la translation ça suffit pas si je met :

    f(x+2π)=f(x)+4π donc translation de vecteur 2kπ i + 4kπ j ?


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