Fonctions et tangentes TS

Bonjour,
J'ai un exercice à faire et j'ai quelques difficultés..j'ai répondu à la question 1 et 2, mais la 3 (la deuxieme partie de la question) et 4 je ne comprends pas..
Pourriez vous m'aider svp?
Merci d'avance

On désigne par f la fonction numérique définie par : f(x) = 2x - sinx
Soit C sa courbe représentative

1.Calculer la dérivée . Monter que pour tt x de R :
2x-1≤f(x)≤2x+1

En déduire les limites de f lorsque x tend vers + l'inf et - l'inf

Soit D1(y=2x-1) et D21 (y=2x+1)
Détermininer le spoints communs à C et D1, d'une part, et à C et D2 d'autre part
Présicer les tangentes à C en ces points.
Etudier la parité de la fonction f.
Calculer f(x+2pi) en fonction de f(x)
Par quelle tranformation géométrique passe-t-on de la partie de
C représentant la restriction
de f à R+ à la partie de C représentant la restriction de f à R- ?

Par quelle transformation géométrique passe-t-on de la partie
de C représentant la restriction de f à [-π ; π] à la partie de C
représentant la restriction de f à [-π + 2kπ ; π + 2kπ] ? (k∈Z)

Tracer C sur [0 ; π] Déterminer et tracer les tangentes
au point O et au point A d'abcssice pi ; tracer D1 et D2

Indiquer l'allure de la courbe C sur [-π ; 3π] sur un autre graph

Bonjour,

Quel est ton résultat pour f(x+2pi) ?

Pour le tracé, étudies les variations de la courbe.

je trouve f(x+2π)=f(x)+4π
y'a une symétrie axial car la fonction est paire..

Ca je pense avoir juste, c'est apres : Par quelle transformation géométrique passe-t-on de la partie
de C représentant la restriction de f à [-π ; π] à la partie de C
représentant la restriction de f à [-π + 2kπ ; π + 2kπ] ? (k∈Z)

Pourquoi paire ?
Quelle transformation pour passe de f(x) à f(x) + 4π ?

Non je voulais dire impaire pardon, puisque f(-x)=-f(x)
f(-x) = 2(-x) -sin (-x)
= -(2x -sin x)
=- f(x) d'ou symétrie central

pour passer de f(x) à f(x) +4pi on ajoute 4pi, donc c'est une translation je pense, mais je vois pas comment le montrer ..?

translation de vecteur 2kπ i + 4kπ j ..?

Comment dois je faire pour déterminer les tangentes à la courbe de f au point 0 ? y=f'(0)*(x-0)+f(0)
= 1x + 0
= x .. ça me semble bizarre !
Et au point A d'abscisse π je ne vois pas du tout ..
Merci pour votre aide

Oui, une translation, mais comment est définie une translation.

Equation tangente en 0, y = x

Même raisonnement pour le point A d'abscisse π

Comment est définie une translation ? je vois pas ce qu'il faut dire.

donc apres je calcule f'(A)*(x-A)+f(A) = π ?

Regarde dans ton cours la définition de translation.

pour la tangente au point O(0;0), au point A(π;2π)

J'ai pas de cours encore.. c'est une transformation géométrique qui déplace des points en les laissant à la meme distance entre eux, et dans le mm sens.

Ok pour A(π,2π), je calcule f'(π)* ... ?
ça fait 3*(x-π)+2π= 3x-π

Oui, l'équation de la tangente est juste.

D'accord merci! Pour la translation ça suffit pas si je met :

f(x+2π)=f(x)+4π donc translation de vecteur 2kπ i + 4kπ j ?