Déterminer coordonnées point M pour triangle isocèle / rectangle

Bonjour je suis bloqué sur des exercices pouvez vous m'aider

(o,i,j) est un repère orthonormé du plan. On considère les points A(-5;-1) B(4;-1) et M(x;2). Déterminer dans chacun des cas suivants la ou les valeurs de x tel que M vérifie :
a) le triangle ABM est isocèle en M
b) le triangle ABM est rectangle en A
c) le triangle ABM est rectangle en B

Bonjour

As-tu vu la formule de la distance en repère orthonormé ?

$\sqrt{(x_M-x_N)^2 + (y_M-y_N)^2}$

ui je l'ai vu

Est ce que c'est ça ?

a)
tu écris AM^2=BM^2 en utilisant la formule AM^2=(Xm-Xa)^2+(Ym-Ya)^2 ce qui donne AM^2=(x+5)^2+(2+1)^2. Cela va te donner une équation et tu trouveras x.
b)
tu écris AB^2+AM^2=BM^2 et là aussi tu auras une équation.
c)
tu écris BA^2+BM^2=AM^2

oui

j'aif ait ça mais ça tombe pas juste je me casse la tete depuis une semaine
il faut faire un equation ? enfin j'arrive pas

Par exemple pour a)

$AM^2= BM^2$

revient à

$x+5)^2+(2+1)^2 = (x-4)^2+(2+1)^2$

d'où

$x^2+25+10x + 9 = x^2+16-8x + 9$

et tu n'as plus qu'à réduire les termes semblables...

ah ok j'ai compris mais quand j'ai reduis ça tombe pas égale

vous etes la ?

Citation
ça tombe pas égale
que veux-tu dire ?

alors il faut prouver que AM = bm
x^2+25+10x + 9 = x^2+16-8x + 9
CE N'est pas égale

Ce n'est pas du tout ce qu'il faut faire : il te faut au contraire trouver pour quelle valeur de x l'égalité est vraie. Cela s'appelle résoudre une équation.

Réduis les termes semblables (2e), c'est-à-dire regroupe ce qui va ensemble, élimine ce qui est commun aux deux membres... et trouve la valeur de x !

ah c'est dure je vais pas reussir
x^2+25+10x + 9 = x^2+16-8x + 9 on enlève les x^2 et les 9 de chaque cotés

25 + 10x = 16 - 8x

c'est 18x = 16-25

x = -1/2

ok

C'est pas bon ?
vous pouvez faire le 1) correctement rediger
car j'ai fait brouillon

Ce que tu as fait est bon ; tu sauras rédiger tout seul

Pour b), traduis l'égalité de Pythagore

$AB^2+AM^2=BM^2$

en utilisant

$AM^2=(x+5)^2 + (2+1)^2$

$BM^2=(x-4)^2 + (2+1)^2$

et

$AB^2 = (4--5)^2 + (-1 --1)^2 = 81$

Note : c'est un nouveau point $M(x;2)\small M(x ; 2)$ que tu cherches.

Monsieur j'ai pas compris pour le b)
pouvez vous m'expliquer ?
Je sais pas comment calculer

Relis bien mon post de 10:23, où j'ai tout donné, tu n'as qu'à remplacer.

Tu écris l'égalité de Pythagore,
tu remplaces les AM², AB² et BM² par ce que j'ai écrit,
tu développes-réduis chaque membre
et enfin tu résous pour trouver la valeur de x (peut-être y en aura t-il deux différentes).

Voilà le programme.

Je te laisse, j'ai à faire !
Bonne continuation

nnn attenderrrrrrrrrrrrrrrrrrr et le 3

lol

Le c) se fait exactement de la même manière que le b) pour lequel je t'ai TOUT donné. Sauf que l'égalité de Pythagore pour commencer est celle que tu as donnée à 9h42 dans un post "venu d'ailleurs".

Tu partiras de $BA^2+BM^2=AM^2$ tout simplement.

Courage, essaie de calculer et poste tes réponses au besoin- quelqu'un prendra certainement la suite (sinon je repasserai ce soir).

@+

merci monsieur comment venu d'ailleur je lai fait tout seul é_é

^^

a) x^2+25+10x + 9 = x^2+16-8x + 9 on enlève les x^2 et les 9 de chaque cotés

25 + 10x = 16 - 8x

c'est 18x = 16-25

x = -1/2

b)
AB^2+AM^2=BM^2

en utilisant

AM^2=(x+5)^2 + (2+1)^2

BM^2=(x-4)^2 + (2+1)^2

et

AB^2 = (4--5)^2 + (-1 --1)^2 = 81

AM^2=(x+5)^2 + (2+1)^2
AM^2=(x^2+2x5+5^2)+(2^2+221+1^2)
AM^2=(x^2+10x+25) + (4+4+1)
AM^2= (x^2+10x)+(25+4+4+1)
AM^2=x^2+10x+34

BM^2=(x-4)^2 + (2+1)^2
BM^2=(x^2-2x4+4^2)+(2^2+221+1^2)
BM^2=(x^2+8x+16)+(4+4+1)
BM^2=x^2 +8x+25

x²+10x+34= x²+8x+25
x²-x²=-34+25-10x+8x
10x+8x= -9
18x=-9
x=-9/-2

Bonjour djkev

x²+10x+34= x²+8x+25
x²-x²=-34+25-10x+8x juste
10x+8x= -9 faux erreur de signe
0 = -9 - 2x
soit 2x = -9
Donc x = ...

bonjour noémie, merci

soit 2x= -9
x= -4.5

noémie es tu la ?

quelqun est la ?

j'ai eu bon ?

Oui x = -4,5.

enfin noemie , tu es la
je dois faire quoi
apres ?

Attention djkev,

je n'avais pas lu l'énoncé et j'ai juste vérifié la résolution de l'équation :
x²+10x+34= x²+8x+25.

en fait tu dois écrire l'équation correspondant à
AB² + AM² = BM²

ah pardon c'est a dire ?

j'ai aps compris

Tu as calculé :
AB² = 81
AM² = x²+10x+34
BM² = x²-8x+25

Remplace dans l'égalité : AB²+AM²=BM²

AB²+AM²=BM²
9²+x²+10x+34=x²-8x+25

Oui,

Résous cette équation.

ah ça va être dur

9²+x²+10x+34=x²-8x+25
8x+10x=-34+25
18x=-9
x=-2

et 9² ?

je sais pas