Ecriture d'une fonction contenant E(x)

Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas a comprendre qui est :
Soit n∈N* et fn la fonction définie dans R par fn(x) = [E(x)+E(2x)+...+E(nx)]/n²
Le but de l'exercice est de montrer que la suite des fonctions fn tend vers une fonction simple lorsque n→+∞

Montrer que pour tout réel x, x-1 < E(x) ≤ x.
En déduire que pour tout réel x : [(n+1)x-2]/2n ≤ fn(x) ≤ [(n+1)/2n]x
Vers quelle fonction tend alors la fonction fn lorsque n→+∞ ?

Commentaire : on construit ainsi pour tout réel x une suite de rationnels convergeant vers x.

Pouvez vous me donner des pistes pour résoudre cet exercice s'il vous plait?

Bonjour (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

As tu fait la question 1) ? Définition de E(x) ?
pour la question 2), utilise la question 1 et l'expression de la somme des termes d'une suite.

Désolé je pensais l'avoir mis :s
Bonjour, non justement je ne n'arrive pas a me débrouiller pour la premiere question je travail avec la définition de la partie entiere mais je n'arrive pas en sortir quelque chose :s

Indique la définition de partie entière.

Ma définition est que pour tout réel x, il existe un entier et un seul n , tel que n≤x< n+1 et n est appelé la partie entiere du réel x noté n=E(x)

Oui,

A partir de n≤x< n+1 écris un encadrement de n

E(x-1)≤E(x)< E(x+1)

est-ce ça?

Non,

Un encadrement de n

n≤x< n+1
donne :
n≤x
et
x< n+1 entraine n > .....
Soit

... < n ≤ ....

Se qui entraine que n > x-1

Soit x-1 < n ≤ x

Exact.

Donc x-1 < E(x) ≤ x
Pour la question 2)
Ecris
... < E(2x) ≤ ...
puis

cherche un encadrement de fn(x)

donc 2x-1 < E(2x) ≤ 2x

mais pour l'encadrement de fn (x) je ne vois pas comment on peut le déduire.
le 2n viendrait il de la dérivée de n²?

Ecris E(3x) puis E(nx) puis la somme
E(x) + E(2x) + .... + E(nx)

3x-1 < E(3x) ≤ 3x
nx-1 < E(nx) ≤ nx

par contre je ne comprends pas ce que vous me demander pour la somme ...

Cherche un encadrement de la somme :
... ≤ E(x) + E(2x) + .... + E(nx) ≤ ....

ah d'accords. Donc

x-1 ≤ E(x) + E(2x) + ... + E(nx) ≤ nx

Non,

Tu dois additionner chaque terme
(x-1) + (2x-1) + ......... ≤ E(x) + E(2x) + .... + E(nx) ≤ ....

donc (x-1) + (2x-1) + ... + (n-1) ≤ E(x) + E(2x) + ... + E(nx) ≤ x + 2x + ... + nx

Mais je n'arrive toujours pas a trouver le rapport :s

A quoi est égal :
x + 2x + 3x + ...+ nx = ?

c'est égal a N(x+1)

A quoi correspond N(x+1) ?
Utilise les suites :
1+2+3+...+n = ....

non je pense que c'est égal a x(n+1)

Non,

1+2+3+ ...+n = n(n+1)/2

n(x+1) correspond a une suite arithmétique

Oui, c'est la somme des termes d'une suite arithmétique qu'il faut calculer.

et donc comme 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 est une suite arithmétique on peut donc dire que fn(x) ≤ [(n+1)/2n]x mais je ne comprends pas d'ou vient le x

la somme des thermes de la suite est 1+2+3+...+n = (n+1) [(1+n)/2]

Non, c'est n(n+1)/2, j'ai déjà indiqué la réponse.