Exercice sur la fonction exponentielle en deux parties
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KKiro dernière édition par
Bonjour tout le monde !
J'ai un exercice qui me pose quelques difficultés, particulièrement pour la 2e partie. L'exercice est le suivant :
- Soit g la fonction définie sur r\mathbb{r}r par g(x)=x-2+e2x+exe^{2x}+e^{x}e2x+ex
a- Etudier les variations de g sur r\mathbb{r}r
g′(x)=1+e2x+ex>0g'(x)=1+e^{2x}+e^{x}\gt 0g′(x)=1+e2x+ex>0 car ex>0e^{x}\gt 0ex>0 sur r\mathbb{r}r et donc g(x) est strictement croissante sur r\mathbb{r}r.
b- Calculer g(0), en déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x.
g(0)=0-2+1+1=0
Donc g(x)<0\lt0<0 pour x<0x\lt0x<0, g(x)>0\gt0>0 0 pour x>0x\gt0x>0et g(x)=0 pour x=0.- Dans un repère orthnormé (o;i⃗;j⃗)(o; \vec{i}; \vec{j})(o;i;j), on considère le point A(2;-1) et C la courbe représentatrice de la fonction exponentielle.
a- Déterminer la position du point M appartenant à C tel que la distance AM soit minimale
b- Dans ce cas, que peut-on dire de la tangente à C au point M et de la droite AM ?!
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider tout du moins à commencer cette deuxième partie ? Merci d'avance.
Shania
- Soit g la fonction définie sur r\mathbb{r}r par g(x)=x-2+e2x+exe^{2x}+e^{x}e2x+ex
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Bonjour,
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La dérivée est fausse.
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Calcule les coordonnées du vecteur AM, puis la distance AM.
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KKiro dernière édition par
- g′(x)=1+2e2x+ex=1+4+1=6g'(x)=1+2e^{2x}+e^{x}=1+4+1=6g′(x)=1+2e2x+ex=1+4+1=6
C'est peut-être mieux là...
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La dérivée est juste mais à quoi correspond 1 + 4 + 1 ?
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KKiro dernière édition par
g(x)=x-2+e2x+exe^{2x}+e^{x}e2x+ex
g'(x)=1+4+1=6
1 correspond à la dérivée de x, 4 à la dérivée de e2xe^{2x}e2x et 1 à la dérivée de exe^{x}ex ( la dérivée de -2 est 0 )
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KKiro dernière édition par
Pour calculer les coordonnées du vecteur AM il faudrait calculer en fonction de x et y ?!
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La dérivée de e2xe^{2x}e2x est 2 e2xe^{2x}e2x
la dérivée de exe^xex est .....M(x;y) Ecris les coordonnées du vecteur AM en fonction de x.
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KKiro dernière édition par
(ex)′=ex(e^{x})' = e^{x}(ex)′=ex ... non?
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Oui
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KKiro dernière édition par
am⃗(xm−2;ym+1)\vec{am}(x_{m}-2;y_{m}+1)am(xm−2;ym+1)
et
AM=sqrt(xm−2)2+(ym+1)2sqrt{(x_{m}-2)^2+(y_{m}+1)^2}sqrt(xm−2)2+(ym+1)2
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Le point M appartient à la courbe C, donc y = ...
et AM =
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KKiro dernière édition par
Ici y= exe^{x}ex ?
Je nage ... :frowning2:
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Remplace y par exe^xex est développe l'expression de AM.
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KKiro dernière édition par
D'accord. La distance obtenue en fonction de x nous donne la distance Pour que AM soit minimale ?
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Tu obtiens la distance AM, tu étudies les variations pour déterminer la distance minimale.