Exprimer l'aire de la maison en fonction de x

Pouvez vous m'aider pour ce probleme svp, je bloque dès le debut =/
Merci d'avance

Le triangle ABH, rectangle en H représente un terrain a batir. M est le point variable du segment [AH]. N est le point de [AB] et P le point de [HB] tels que le quadrilatere HMNP soit un rectangle, representant la surface occupée au sol par une maison. On a HA=20 m et HB=30m.
On choisit comme variable x=HM

a) Montrer que HP est une fonction affine de x
b) Quelle est l'aire de la maison si sa largeur vaut 10m? Si sa longueur vaut 14m?
c) Existe-t-il une valeur de x pour laquelle la maison est carrée? Quelle est alors son aire?
Montrer que l'aire de la maison est donnée par f(x)=-3/2x²+30x

Bonjour, (A ne pas oublier !!!)

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

a) P appartient au segment [HP], donc ....

Je ne vois pas du tout, la première question me bloque et m'empeche de continuer, le reste n'a pas l'air dur mais sans la première question c'est mission impossible =/

Tu appliques la propriété de Thalès.

je trouve HP=3/2x
C'est ça?

Non,

Indique tes calculs.

NP/AH = AN/AB = HP/HB

d'où HP/30 = x/20
HP=30/20 x
HP=3/2 x

Non

MN/HB = AM/AH et MN = HP

J'ai compri merci
Donc je trouve HP= -3/2 x+30
Pour x=10 l'aire vaut 150m² et pour x=14 l'aire vaut 126m²
La valeur de x pour laquelle la maison est carrée est 12 et donc l'aire est égale a 144m²

J'ai juste?

C'est juste.

Merci beaucoup