Les valeurs d'une bille de rayon x

Bonjour j'ai un D.M. de math a faire après avoir réfléchi assez longuement j'aimerai avoir la solution.

On a un cylindre de hauteur quelquonque et de diametre 20cm. On y place une bille de rayon 7cm et on verse de l'eau jusqu'à arriver a effleurement.

Pour quelles valeurs de x l'eau effleurera la bille, sera au dessus de la bille et au dessous de la bille. Le volume d'eau reste le même.

Après avoir lu des sujets qui y ressemblent il sont quand même bien differents.

J'ai trouvé quelque chose mais je n'arrive poas a aller plus loin.

Vboule=1372/3Pie
Vcylindre=1400Pie
Veau=2828/3*Pie

V(x)-V(boule)=0
V(x)-V(7)>0

on doit factoriser egalement mais avec une factoriqation de premiere or je ne sais pas faire on doit ultiliser xcas et je trouve
4.18(x²+7x+49)(x-7)

Je ne sais plus quoi faire aider moi!!

Bonjour,

A quoi correspond x ?

X est le rayon de la boule pour lequel l'eau effleure,est en dessous ou au dessus.

Connait t-on la densité de la bille ?

On s'en fiche de la densité la bille coulera forcement c'est juste pour quelle valeur de x, la bille de rayon x...

Parce que je comprend pas ta question là ^^

Ecris la question en entier.
Si la bille reste au fond, pourquoi écrire :
"Pour quelles valeurs de x l'eau effleurera la bille, sera au dessus de la bille et au dessous de la bille" ?

Dans un cylindre de hauteur quelquoncque et de rayon 10 cm, on insere une bille de 7 cm de rayon. On y verse de l'eau jusqu'a l'effleurement du haut de la bille.

Pour quel valeurs de x la bille de rayon x, est effleuré par l'eau, est en dessous du niveau de l'eau et au dessus.

Le volume d'eau reste le même.

Vous utiliserez xcas pour vous aider dans votre factorisation. Voila

Or de tete on sait que la bille de rayon x=7 effleure l'eau. POur le rayon x de la bille, l'eau sera recouverte S=]0;7[
Et pour la bille qui depassent le volume de l'eau S=]7:10] mais maintenant comment le prouver mathematiquement ???

On ajoute dans le cylindre une autre bille de rayon x ?

Non on la remplace.

Donc tu compares volume d'eau + volume de la bille avec le volume d'un cylindre de hauteur le diamètre de la bille.

EN quelque sorte oui mon inequation que j'ai trouvé pour le moment est Volume totale+volume de la bille de rayon x-Volulme de bille rayon 7>Volume totale.

Suis je sur la bonne voie et si oui je n'arrive pas a aller plus loin

A quoi correspond le volume total ?

Tu dois comparer :
Volume d'eau versé + volume de la bille de rayon x = ....
avec
volume du cylindre de hauteur 2x = .....

1400Pie+4/3Pie*x^3

Tu compares 2828π/3 + 4/3πx³
avec
200πx

Je ne sais pas trop en faite d'ou sort le 200PIe de x?

Le volume d'un cylindre de diamètre 20 cm et de hauteur 2x.
2x étant la hauteur d'eau pour laquelle le haut de la bille est effleuré par l'eau.

oui
Mais je suis vraiment perdu si tu as compris comment repondrai tu au probleme?

Tu étudies le signe de 2828π/3 + 4/3πx³ - 200πx
soit le signe de
4x³ - 600x + 2828 ou
x³ - 150x + 707

Bonjour,

Juste une parenthèse pour XCAS :

Pour la suite, on utilise le fait que pour x=7, il y a effleurement (d'après l'énoncé). x=7 est donc une racine de ce polynôme, ça permet de factoriser ...

Pour ensuite factoriser x² + 7x - 101 non accessible en 2nde, il faudra utiliser xcas.

Pour obtenir les racines, on saisit la zone ici en rouge et on précise la variable : resoudre(x^2+7x-101=0,x)
puis on fait "entrer"

$fichier math$

xcas nous retourne les deux racines ( $−7−4532\frac{-7-\sqrt{453}}{2}$ et $−7+4532\frac{-7+\sqrt{453}}{2}$ ) qui permet de poursuivre la factorisation.

Il doit être possible avec xcas de factoriser directement (je ne sais pas bien m'en servir)

C'est un exo déjà difficile pour les 1ères S, alors pour les 2ndes ...

Voilà tu as la bonne expression il me reste plus qua faire le tableau de signe et rédiger la réponse merci j'espère réussi seul maintenant. Juste en français l'expression que tu me donne sa done quoi?

Tu as les trois racines, donc l'expression factorisée est
(x-7)(x-a)(x-b)

J'ai du mal a comprendre d'ouvient 2828π/3 + 4/3πx³ - 200πx

C'est bien Volume de l'eau+volume de bille de rayon x - le volume total n'est ce pas?

Pour ce qui est de la factorisation comment mettre des racine dans un tableau de signe???

2828π/3 volume d'eau versé au départ
4/3πx³ volume d'une bille de rayon x
200πx volume du cylindre de hauteur 2x.

Pour le tableau de signes, tu places $x_1$ , $x_2$ et $x_3$ dans l'ordre croissant.

D'accord j'attendais confirmation je n'en étais pas sur or maintenant je ne comprend pas comment avec ces valaurs on trouve l'expression 4/3*Pi(-x^3+150x-707) qui apres factoriqation donne Ce que a donné cosmos.

Mets 4π/3 en facteur dans l'expression : 2828π/3 + 4/3πx³ - 200πx

Oui c'est bon j'ai tout compris je vais vous mettre ce que j'ai ecrit dans le DM

Dans un cylindre on insere une bille de rayon 7 cm et on verse de l'eau jusqu'a effleurement de la partie superieur de la bille.Le diametre du cylindre est de 20cm.
-Volume bille...
-Volume Eau...
-Volume cylindre...
-Volume cylindre en fonction de x

On cherche pour quel volume d'eau la bille sera au dessus du niveau, en dessous du niveau de l'eau ou l'effleurement.
Soit on compare avec le volume de la bille de rayon x avec les volume du cylindre de hauteur 2x et le volume d'eau.

0<=volume cylindre-volume eau-Volume bille
0<=4/3pi(-x^3+150x-707) Ps ceci est la formule indice que j'ai recu aujourd'hui.

La factorisation xcas nous donne

'/3pi(x-7)(-x-racine de 453+7/2)(x+racine de 453+7/2)

Tableau de signe non reussi.....

voila a cause du tableau je ne vais pas plus loin car pour les deux derniere expression de la factorisation j'ai des valeurs negative or tout doit etre entre 0et 10.
Noemie tes sigen sont different de ceux de ma prof je pense qu'elle s'est peut etre trompé???!!!

Pour le moment est-il bien redigé?

C'est correct.

Pour le tableau de signes, entre 0 et 10, tu places 7 et tu cherches le signe à droite et à gauche de 7.

D'accord merci dans le tableau en effet j'ai deja placé x=7 pour (x-7)
Mais je trouve -14,14 pour x+(√453 + 7)/2 et egalement pour -x-(√453 +7)/2 alors que faire de ces deux termes?

Finalement j'ai trouvé que j'avai fait une erreur de recopiage xcas
Met je ne suis pas sur d'avoir bien resolu l'equation

la factorisation ==>
-((
x+(-√453+7)/2)(
x-7)(
-x+(√453+7)/2))

Ce qui donnerai pour chacun des termes

x=
-(√453-7)/2
x=7
x=
(√453-7)/2

Pour x=-(√453-7)/2 le resultat est negatif donc pas compris dans le tableau qui va de 0 a 10 alors est ce que je le met dedans? Est ce que je raye sa ligne? Si je raye sa ligne. Est ce que cela va avoir une influence sur le signe finale?

La factorisation comporte une erreur : un signe - en trop
les solutions sont :

x=(-√453-7)/2
x=7
x=(√453-7)/2

Cherche le signe entre 0 et 7 puis entre 7 et (√453-7)/2, puis entre (√453-7)/2 et 10.

D'accord mais un tableau de signe avec x positif compris entre 0 et 7 mais aussi. Entre 7.14&10. X est négatif entre 7&7.14. Alors que faire comme conclusion??

Si c'est positif, c'est que l'eau ne dépasse pas la bille, si c'est négatif, c'est que l'eau dépasse la bille.

Vérifie par un calcul.

Ok merci c'est tout bon maiS juste pour L effleurement je met juste 7? Et après j'aurai fini merci encore

Et la valeur 7,14.. ?