Problème de vitesse sur un tapis roulant

Donc voilà, je me présente. Je suis en Première Scientifique et j'ai un professeur de mathématiques
qui enseignait avant dans les Facs et Prépas. Le niveau est donc beaucoup plus élevé : et, à peine
avons nous fini les révisions de l'année précédant, qu'il nous demande de résoudre 25"exercices" de
préparation aux prochains cours. Nous n'avons donc aucune connaissances les concernant.

J'ai réussi 17 exercices sur les 25. Mais beug sur les huit derniers. Quelqu'un pourrait-il, si possible :
m'en résoudre un ou deux, ou m'en expliquer d'autres ? S'il vous plaît. Merci par avance !

Exercice 4 :
A quelle vitesse constante marche une touriste sur un tapis roulant de 300mètres de longueur qui avance à 4km/h, sachant que cette personne fait l'aller retour en
10 min 48 s ?

Bonjour,

Expression de la vitesse : v = ....

Le touriste fait le trajet aller retour sur le même tapis roulant ?

Oui, mais le professeur nous a mis en garde sur le fait qu'au retour, il va en sens inverse, c'est donc plus difficile!

V = distance / temps
Soit 300m / 10,48 min

Attention

Ce n'est pas 10,48 min mais 10 min 48 s à transformer en seconde ou en heure.
Exprime la vitesse sur l'aller puis sur le retour.

600 m et 648 s

Soit une vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet de 0,93m/s

Oui mais il faut exprimer cette vitesse en fonction de la vitesse de marche du touriste et du tapis.

Exprime la vitesse de déplacement du touriste sur l'aller puis sur le retour.

Le tapis fait 300m à 4km/h
Il faudrait donc 4 minutes 30 s pour faire ces 300m en se laissant aller.

Le touriste met 10 minutes 48 s pour faire l'aller + le retour, soit 600 m
dont 300 en "contre-sens". Calculer sa vitesse.. euuh..

A l'aller, sa vitesse est v+4, le touriste parcours les 300 m en un temps $t_1$ tel que $t_1$ = 300/(v+4)
au retour, sa vitesse est ....
....

Ah d'accord
Au retour 300(v-4) ?

300/(v-4)*

Oui,
$t_2$ = 300/(v-4)
et
$t_1$ + $t_2$ = ....

Soit 300/(v+4) + 300/(v-4) = 10min 48s

Attention,

J'ai laissé 300 m or la vitesse est en km/h, donc il faut écrire 300m = 0,3 km. et mettre le temps en heure
donc
0,3/(v+4) + 0,3/(v-4) = ......
Transforme 10min 48s en heure.
puis résous l'équation.

0,3/(v+4)+0,3/(v-4)=0,18

Oui

Réduis au même dénominateur et résous l'équation.

Euh pour réduire au même dénominateur ?

Quel est le dénominateur commun ?

Euh ben justement ..

(v+4)(v-4)

Euhm, je ne vois pas très bien ce que je dois faire.

Tu dois résoudre cette équation :
0,3/(v+4)+0,3/(v-4)=0,18

multiplie chaque terme par (v+4)(v-4)
tu développes puis tu cherches la valeur de v.

Il faut multiplier (v+4) par (v+4)(v-4) et (v-4) par (v+4)(v-4) ?

oui, et 0,18 aussi,

Puis tu simplifies et tu développes.

0,3(v+4)(v-4) / (v+4)²(v-4) +0,3(v+4)(v-4) / (v+4)(v-4)² = 0,18(v+4)(v-4) / (v+4)(v-4)

Non

0,3(v+4)(v-4) / (v+4) +0,3(v+4)(v-4) / (v-4) = 0,18(v+4)(v-4)
si tu simplifies :
0,3(v-4) +0,3(v+4) = 0,18(v+4)(v-4)

Développes, et résous l'équation.

Je ne savais pas qu'on pouvait multiplier le numérateur sans toucher au dénominateur!